Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y = \frac{{(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3}}}{{(1 - x)}^{3}}$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (\frac{{(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3}}}{{(1 - x)}^{3}})$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ là $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ trong đó $f (y) = {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3}}$ và $g (y) = {(1 - x)}^{3}$ .

$\frac{{(1 - x)}^{3} \frac{d}{d y} [{(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3}}] - {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [{(1 - x)}^{3}]}{{({(1 - x)}^{3})}^{2}}$

Bước 3.2

Nhân các số mũ trong ${({(1 - x)}^{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(1 - x)}^{3} \frac{d}{d y} [{(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3}}] - {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [{(1 - x)}^{3}]}{{(1 - x)}^{3 \cdot 2}}$

Bước 3.2.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{{(1 - x)}^{3} \frac{d}{d y} [{(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3}}] - {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [{(1 - x)}^{3}]}{{(1 - x)}^{6}}$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ là $f' (g (y)) g' (y)$ trong đó $f (y) = y^{\frac{1}{3}}$ và $g (y) = 1 + 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $1 + 2 x$ .

$\frac{{(1 - x)}^{3} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d y} [1 + 2 x]) - {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [{(1 - x)}^{3}]}{{(1 - x)}^{6}}$

Bước 3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{{(1 - x)}^{3} (\frac{1}{3} {u_{1}}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d y} [1 + 2 x]) - {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [{(1 - x)}^{3}]}{{(1 - x)}^{6}}$

Bước 3.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $1 + 2 x$ .

$\frac{{(1 - x)}^{3} (\frac{1}{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d y} [1 + 2 x]) - {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [{(1 - x)}^{3}]}{{(1 - x)}^{6}}$

Bước 3.4

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{{(1 - x)}^{3} (\frac{1}{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d y} [1 + 2 x]) - {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [{(1 - x)}^{3}]}{{(1 - x)}^{6}}$

Bước 3.5

Kết hợp $- 1$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{{(1 - x)}^{3} (\frac{1}{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d y} [1 + 2 x]) - {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [{(1 - x)}^{3}]}{{(1 - x)}^{6}}$

Bước 3.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{{(1 - x)}^{3} (\frac{1}{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d y} [1 + 2 x]) - {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [{(1 - x)}^{3}]}{{(1 - x)}^{6}}$

Bước 3.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{{(1 - x)}^{3} (\frac{1}{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d y} [1 + 2 x]) - {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [{(1 - x)}^{3}]}{{(1 - x)}^{6}}$

Bước 3.7.2

Trừ $3$ khỏi $1$ .

$\frac{{(1 - x)}^{3} (\frac{1}{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d y} [1 + 2 x]) - {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [{(1 - x)}^{3}]}{{(1 - x)}^{6}}$

Bước 3.8

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{{(1 - x)}^{3} (\frac{1}{3} {(1 + 2 x)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d y} [1 + 2 x]) - {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [{(1 - x)}^{3}]}{{(1 - x)}^{6}}$

Bước 3.8.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và ${(1 + 2 x)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{{(1 - x)}^{3} (\frac{{(1 + 2 x)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d y} [1 + 2 x]) - {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [{(1 - x)}^{3}]}{{(1 - x)}^{6}}$

Bước 3.8.3

Di chuyển ${(1 + 2 x)}^{- \frac{2}{3}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(1 - x)}^{3} (\frac{1}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d y} [1 + 2 x]) - {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [{(1 - x)}^{3}]}{{(1 - x)}^{6}}$

Bước 3.8.4

Kết hợp $\frac{1}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}$ và ${(1 - x)}^{3}$ .

$\frac{\frac{{(1 - x)}^{3}}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d y} [1 + 2 x] - {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [{(1 - x)}^{3}]}{{(1 - x)}^{6}}$

Bước 3.9

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 + 2 x$ đối với $y$ là $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [2 x]$ .

$\frac{\frac{{(1 - x)}^{3}}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [2 x]) - {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [{(1 - x)}^{3}]}{{(1 - x)}^{6}}$

Bước 3.10

Vì $1$ là hằng số đối với $y$ , đạo hàm của $1$ đối với $y$ là $0$ .

$\frac{\frac{{(1 - x)}^{3}}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}} (0 + \frac{d}{d y} [2 x]) - {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [{(1 - x)}^{3}]}{{(1 - x)}^{6}}$

Bước 3.11

Cộng $0$ và $\frac{d}{d y} [2 x]$ .

$\frac{\frac{{(1 - x)}^{3}}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d y} [2 x] - {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [{(1 - x)}^{3}]}{{(1 - x)}^{6}}$

Bước 3.12

Vì $2$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $y$ là $2 \frac{d}{d y} [x]$ .

$\frac{\frac{{(1 - x)}^{3}}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}} (2 \frac{d}{d y} [x]) - {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [{(1 - x)}^{3}]}{{(1 - x)}^{6}}$

Bước 3.13

Kết hợp $2$ và $\frac{{(1 - x)}^{3}}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{\frac{2 {(1 - x)}^{3}}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d y} [x] - {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [{(1 - x)}^{3}]}{{(1 - x)}^{6}}$

Bước 3.14

Viết lại $\frac{d}{d y} [x]$ ở dạng $x'$ .

$\frac{\frac{2 {(1 - x)}^{3}}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}} x' - {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [{(1 - x)}^{3}]}{{(1 - x)}^{6}}$

Bước 3.15

Kết hợp $\frac{2 {(1 - x)}^{3}}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}$ và $x'$ .

$\frac{\frac{2 {(1 - x)}^{3} x'}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}} - {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [{(1 - x)}^{3}]}{{(1 - x)}^{6}}$

Bước 3.16

Nhân $\frac{\frac{2 {(1 - x)}^{3} x'}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}} - {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [{(1 - x)}^{3}]}{{(1 - x)}^{6}}$ với $\frac{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{\frac{2 {(1 - x)}^{3} x'}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}} - {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [{(1 - x)}^{3}]}{{(1 - x)}^{6}}$

Bước 3.17

Kết hợp.

$\frac{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} (\frac{2 {(1 - x)}^{3} x'}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}} - {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [{(1 - x)}^{3}])}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{6}}$

Bước 3.18

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} \frac{2 {(1 - x)}^{3} x'}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}} + 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} (- {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [{(1 - x)}^{3}])}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{6}}$

Bước 3.19

Triệt tiêu thừa số chung $3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.19.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 3.19.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 {(1 - x)}^{3} x' + 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} (- {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [{(1 - x)}^{3}])}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{6}}$

Bước 3.20

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{2 {(1 - x)}^{3} x' - 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} ({(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [{(1 - x)}^{3}])}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{6}}$

Bước 3.21

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 {(1 - x)}^{3} x' - 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} \frac{d}{d y} [{(1 - x)}^{3}]}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{6}}$

Bước 3.22

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.22.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 {(1 - x)}^{3} x' - 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{1 + 2}{3}} \frac{d}{d y} [{(1 - x)}^{3}]}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{6}}$

Bước 3.22.2

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{2 {(1 - x)}^{3} x' - 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{3}{3}} \frac{d}{d y} [{(1 - x)}^{3}]}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{6}}$

Bước 3.23

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.23.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 {(1 - x)}^{3} x' - 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{3}{3}} \frac{d}{d y} [{(1 - x)}^{3}]}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{6}}$

Bước 3.23.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 {(1 - x)}^{3} x' - 3 {(1 + 2 x)}^{1} \frac{d}{d y} [{(1 - x)}^{3}]}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{6}}$

Bước 3.24

Rút gọn.

$\frac{2 {(1 - x)}^{3} x' - 3 (1 + 2 x) \frac{d}{d y} [{(1 - x)}^{3}]}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{6}}$

Bước 3.25

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ là $f' (g (y)) g' (y)$ trong đó $f (y) = y^{3}$ và $g (y) = 1 - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.25.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $1 - x$ .

$\frac{2 {(1 - x)}^{3} x' - 3 (1 + 2 x) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d y} [1 - x])}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{6}}$

Bước 3.25.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ là $n {u_{2}}^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$\frac{2 {(1 - x)}^{3} x' - 3 (1 + 2 x) (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d y} [1 - x])}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{6}}$

Bước 3.25.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $1 - x$ .

$\frac{2 {(1 - x)}^{3} x' - 3 (1 + 2 x) (3 {(1 - x)}^{2} \frac{d}{d y} [1 - x])}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{6}}$

Bước 3.26

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.26.1

Nhân $3$ với $- 3$ .

$\frac{2 {(1 - x)}^{3} x' - 9 (1 + 2 x) ({(1 - x)}^{2} \frac{d}{d y} [1 - x])}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{6}}$

Bước 3.26.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 - x$ đối với $y$ là $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- x]$ .

$\frac{2 {(1 - x)}^{3} x' - 9 (1 + 2 x) ({(1 - x)}^{2} (\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- x]))}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{6}}$

Bước 3.26.3

Vì $1$ là hằng số đối với $y$ , đạo hàm của $1$ đối với $y$ là $0$ .

$\frac{2 {(1 - x)}^{3} x' - 9 (1 + 2 x) ({(1 - x)}^{2} (0 + \frac{d}{d y} [- x]))}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{6}}$

Bước 3.26.4

Cộng $0$ và $\frac{d}{d y} [- x]$ .

$\frac{2 {(1 - x)}^{3} x' - 9 (1 + 2 x) ({(1 - x)}^{2} \frac{d}{d y} [- x])}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{6}}$

Bước 3.26.5

Vì $- 1$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $- x$ đối với $y$ là $- \frac{d}{d y} [x]$ .

$\frac{2 {(1 - x)}^{3} x' - 9 (1 + 2 x) ({(1 - x)}^{2} (- \frac{d}{d y} [x]))}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{6}}$

Bước 3.26.6

Nhân $- 1$ với $- 9$ .

$\frac{2 {(1 - x)}^{3} x' + 9 (1 + 2 x) ({(1 - x)}^{2} (\frac{d}{d y} [x]))}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{6}}$

Bước 3.27

Viết lại $\frac{d}{d y} [x]$ ở dạng $x'$ .

$\frac{2 {(1 - x)}^{3} x' + 9 (1 + 2 x) ({(1 - x)}^{2} x')}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{6}}$

Bước 3.28

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.28.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 {(1 - x)}^{3} x' + (9 \cdot 1 + 9 (2 x)) ({(1 - x)}^{2} x')}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{6}}$

Bước 3.28.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.28.2.1

Đưa ${(1 - x)}^{2} x'$ ra ngoài $2 {(1 - x)}^{3} x' + (9 \cdot 1 + 9 \cdot 2 x) {(1 - x)}^{2} x'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.28.2.1.1

Đưa ${(1 - x)}^{2} x'$ ra ngoài $2 {(1 - x)}^{3} x'$ .

$\frac{{(1 - x)}^{2} x' (2 (1 - x)) + (9 \cdot 1 + 9 \cdot 2 x) {(1 - x)}^{2} x'}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{6}}$

Bước 3.28.2.1.2

Đưa ${(1 - x)}^{2} x'$ ra ngoài $(9 \cdot 1 + 9 \cdot 2 x) {(1 - x)}^{2} x'$ .

$\frac{{(1 - x)}^{2} x' (2 (1 - x)) + {(1 - x)}^{2} x' (9 \cdot 1 + 9 \cdot 2 x)}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{6}}$

Bước 3.28.2.1.3

Đưa ${(1 - x)}^{2} x'$ ra ngoài ${(1 - x)}^{2} x' (2 (1 - x)) + {(1 - x)}^{2} x' (9 \cdot 1 + 9 \cdot 2 x)$ .

$\frac{{(1 - x)}^{2} x' (2 (1 - x) + 9 \cdot 1 + 9 \cdot 2 x)}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{6}}$

Bước 3.28.2.2

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.28.2.2.1

Nhân $9$ với $1$ .

$\frac{{(1 - x)}^{2} x' (2 (1 - x) + 9 + 9 \cdot 2 x)}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{6}}$

Bước 3.28.2.2.2

Nhân $9$ với $2$ .

$\frac{{(1 - x)}^{2} x' (2 (1 - x) + 9 + 18 x)}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{6}}$

Bước 3.28.2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.28.2.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{{(1 - x)}^{2} x' (2 \cdot 1 + 2 (- x) + 9 + 18 x)}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{6}}$

Bước 3.28.2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{{(1 - x)}^{2} x' (2 + 2 (- x) + 9 + 18 x)}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{6}}$

Bước 3.28.2.3.3

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{{(1 - x)}^{2} x' (2 - 2 x + 9 + 18 x)}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{6}}$

Bước 3.28.2.4

Cộng $2$ và $9$ .

$\frac{{(1 - x)}^{2} x' (- 2 x + 11 + 18 x)}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{6}}$

Bước 3.28.2.5

Cộng $- 2 x$ và $18 x$ .

$\frac{{(1 - x)}^{2} x' (16 x + 11)}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{6}}$

Bước 3.28.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.28.3.1

Đưa ${(1 - x)}^{2}$ ra ngoài ${(1 - x)}^{2} x' (16 x + 11)$ .

$\frac{{(1 - x)}^{2} (x' (16 x + 11))}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{6}}$

Bước 3.28.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.28.3.2.1

Đưa ${(1 - x)}^{2}$ ra ngoài $3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{6}$ .

$\frac{{(1 - x)}^{2} (x' (16 x + 11))}{{(1 - x)}^{2} (3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4})}$

Bước 3.28.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{(1 - x)}^{2} (x' (16 x + 11))}{{(1 - x)}^{2} (3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4})}$

Bước 3.28.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x' (16 x + 11)}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4}}$

Bước 3.28.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{(16 x + 11) x'}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4}}$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$1 = \frac{(16 x + 11) x'}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4}}$

Bước 5

Giải tìm $x'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{(16 x + 11) x'}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4}} = 1$ .

$\frac{(16 x + 11) x'}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4}} = 1$

Bước 5.2

Nhân cả hai vế với $3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4}$ .

$\frac{(16 x + 11) x'}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4}} (3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4}) = 1 (3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4})$

Bước 5.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Rút gọn $\frac{(16 x + 11) x'}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4}} (3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$3 \frac{(16 x + 11) x'}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4}} ({(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4}) = 1 (3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4})$

Bước 5.3.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4}$ .

$3 \frac{(16 x + 11) x'}{3 ({(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4})} ({(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4}) = 1 (3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4})$

Bước 5.3.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 \frac{(16 x + 11) x'}{3 ({(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4})} ({(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4}) = 1 (3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4})$

Bước 5.3.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(16 x + 11) x'}{{(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4}} ({(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4}) = 1 (3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4})$

Bước 5.3.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung ${(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(16 x + 11) x'}{{(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4}} ({(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4}) = 1 (3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4})$

Bước 5.3.1.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$(16 x + 11) x' = 1 (3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4})$

Bước 5.3.1.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$16 x x' + 11 x' = 1 (3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4})$

Bước 5.3.1.1.5

Di chuyển $x$ .

$16 x' x + 11 x' = 1 (3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4})$

Bước 5.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Nhân $3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4}$ với $1$ .

$16 x' x + 11 x' = 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4}$

Bước 5.4

Giải tìm $x'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Rút gọn $3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1.1

Sử dụng định lý nhị thức.

$16 x' x + 11 x' = 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} (1^{4} + 4 \cdot 1^{3} (- x) + 6 \cdot 1^{2} {(- x)}^{2} + 4 \cdot 1 {(- x)}^{3} + {(- x)}^{4})$

Bước 5.4.1.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1.2.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$16 x' x + 11 x' = 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} (1 + 4 \cdot 1^{3} (- x) + 6 \cdot 1^{2} {(- x)}^{2} + 4 \cdot 1 {(- x)}^{3} + {(- x)}^{4})$

Bước 5.4.1.2.1.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$16 x' x + 11 x' = 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} (1 + 4 \cdot 1 (- x) + 6 \cdot 1^{2} {(- x)}^{2} + 4 \cdot 1 {(- x)}^{3} + {(- x)}^{4})$

Bước 5.4.1.2.1.3

Nhân $4$ với $1$ .

$16 x' x + 11 x' = 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} (1 + 4 (- x) + 6 \cdot 1^{2} {(- x)}^{2} + 4 \cdot 1 {(- x)}^{3} + {(- x)}^{4})$

Bước 5.4.1.2.1.4

Nhân $- 1$ với $4$ .

$16 x' x + 11 x' = 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} (1 - 4 x + 6 \cdot 1^{2} {(- x)}^{2} + 4 \cdot 1 {(- x)}^{3} + {(- x)}^{4})$

Bước 5.4.1.2.1.5

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$16 x' x + 11 x' = 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} (1 - 4 x + 6 \cdot 1 {(- x)}^{2} + 4 \cdot 1 {(- x)}^{3} + {(- x)}^{4})$

Bước 5.4.1.2.1.6

Nhân $6$ với $1$ .

$16 x' x + 11 x' = 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} (1 - 4 x + 6 {(- x)}^{2} + 4 \cdot 1 {(- x)}^{3} + {(- x)}^{4})$

Bước 5.4.1.2.1.7

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$16 x' x + 11 x' = 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} (1 - 4 x + 6 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 4 \cdot 1 {(- x)}^{3} + {(- x)}^{4})$

Bước 5.4.1.2.1.8

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$16 x' x + 11 x' = 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} (1 - 4 x + 6 (1 x^{2}) + 4 \cdot 1 {(- x)}^{3} + {(- x)}^{4})$

Bước 5.4.1.2.1.9

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$16 x' x + 11 x' = 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} (1 - 4 x + 6 x^{2} + 4 \cdot 1 {(- x)}^{3} + {(- x)}^{4})$

Bước 5.4.1.2.1.10

Nhân $4$ với $1$ .

$16 x' x + 11 x' = 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} (1 - 4 x + 6 x^{2} + 4 {(- x)}^{3} + {(- x)}^{4})$

Bước 5.4.1.2.1.11

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$16 x' x + 11 x' = 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} (1 - 4 x + 6 x^{2} + 4 ({(- 1)}^{3} x^{3}) + {(- x)}^{4})$

Bước 5.4.1.2.1.12

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$16 x' x + 11 x' = 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} (1 - 4 x + 6 x^{2} + 4 (- x^{3}) + {(- x)}^{4})$

Bước 5.4.1.2.1.13

Nhân $- 1$ với $4$ .

$16 x' x + 11 x' = 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} (1 - 4 x + 6 x^{2} - 4 x^{3} + {(- x)}^{4})$

Bước 5.4.1.2.1.14

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$16 x' x + 11 x' = 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} (1 - 4 x + 6 x^{2} - 4 x^{3} + {(- 1)}^{4} x^{4})$

Bước 5.4.1.2.1.15

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$16 x' x + 11 x' = 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} (1 - 4 x + 6 x^{2} - 4 x^{3} + 1 x^{4})$

Bước 5.4.1.2.1.16

Nhân $x^{4}$ với $1$ .

$16 x' x + 11 x' = 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} (1 - 4 x + 6 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4})$

Bước 5.4.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$16 x' x + 11 x' = 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} \cdot 1 + 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} (- 4 x) + 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} (6 x^{2}) + 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} (- 4 x^{3}) + 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} x^{4}$

Bước 5.4.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1.3.1

Nhân $3$ với $1$ .

$16 x' x + 11 x' = 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} (- 4 x) + 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} (6 x^{2}) + 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} (- 4 x^{3}) + 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} x^{4}$

Bước 5.4.1.3.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$16 x' x + 11 x' = 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 3 \cdot - 4 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} x + 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} (6 x^{2}) + 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} (- 4 x^{3}) + 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} x^{4}$

Bước 5.4.1.3.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$16 x' x + 11 x' = 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 3 \cdot - 4 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} x + 3 \cdot 6 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} x^{2} + 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} (- 4 x^{3}) + 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} x^{4}$

Bước 5.4.1.3.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$16 x' x + 11 x' = 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 3 \cdot - 4 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} x + 3 \cdot 6 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} x^{2} + 3 \cdot - 4 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} x^{3} + 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} x^{4}$

Bước 5.4.1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1.4.1

Nhân $3$ với $- 4$ .

$16 x' x + 11 x' = 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 12 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} x + 3 \cdot 6 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} x^{2} + 3 \cdot - 4 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} x^{3} + 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} x^{4}$

Bước 5.4.1.4.2

Nhân $3$ với $6$ .

$16 x' x + 11 x' = 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 12 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} x + 18 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} x^{2} + 3 \cdot - 4 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} x^{3} + 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} x^{4}$

Bước 5.4.1.4.3

Nhân $3$ với $- 4$ .

$16 x' x + 11 x' = 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 12 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} x + 18 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} x^{2} - 12 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} x^{3} + 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} x^{4}$

Bước 5.4.1.5

Sắp xếp lại các thừa số trong $3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 12 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} x + 18 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} x^{2} - 12 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} x^{3} + 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} x^{4}$ .

$16 x' x + 11 x' = 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 12 x {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 18 x^{2} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 12 x^{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 3 x^{4} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}$

Bước 5.4.2

Đưa $x'$ ra ngoài $16 x' x + 11 x'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1

Đưa $x'$ ra ngoài $16 x' x$ .

$x' (16 x) + 11 x' = 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 12 x {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 18 x^{2} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 12 x^{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 3 x^{4} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}$

Bước 5.4.2.2

Đưa $x'$ ra ngoài $11 x'$ .

$x' (16 x) + x' \cdot 11 = 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 12 x {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 18 x^{2} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 12 x^{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 3 x^{4} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}$

Bước 5.4.2.3

Đưa $x'$ ra ngoài $x' (16 x) + x' \cdot 11$ .

$x' (16 x + 11) = 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 12 x {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 18 x^{2} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 12 x^{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 3 x^{4} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}$

Bước 5.4.3

Chia mỗi số hạng trong $x' (16 x + 11) = 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 12 x {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 18 x^{2} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 12 x^{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 3 x^{4} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}$ cho $16 x + 11$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.1

$\frac{x' (16 x + 11)}{16 x + 11} = \frac{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11} + \frac{- 12 x {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11} + \frac{18 x^{2} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11} + \frac{- 12 x^{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11} + \frac{3 x^{4} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11}$

Bước 5.4.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $16 x + 11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 5.4.3.2.1.2

Chia $x'$ cho $1$ .

$x' = \frac{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11} + \frac{- 12 x {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11} + \frac{18 x^{2} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11} + \frac{- 12 x^{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11} + \frac{3 x^{4} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11}$

Bước 5.4.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.3.1.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x' = \frac{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11} - \frac{12 x {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11} + \frac{18 x^{2} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11} + \frac{- 12 x^{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11} + \frac{3 x^{4} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11}$

Bước 5.4.3.3.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x' = \frac{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11} - \frac{12 x {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11} + \frac{18 x^{2} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11} - \frac{12 x^{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11} + \frac{3 x^{4} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11}$

Bước 5.4.3.3.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.3.2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x' = \frac{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 12 x {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11} + \frac{18 x^{2} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11} - \frac{12 x^{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11} + \frac{3 x^{4} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11}$

Bước 5.4.3.3.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x' = \frac{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 12 x {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 18 x^{2} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11} - \frac{12 x^{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11} + \frac{3 x^{4} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11}$

Bước 5.4.3.3.2.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$x' = \frac{- 12 x {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 18 x^{2} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11} - \frac{12 x^{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11} + \frac{3 x^{4} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11}$

Bước 5.4.3.3.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x' = \frac{- 12 x {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 18 x^{2} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 12 x^{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11} + \frac{3 x^{4} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11}$

Bước 5.4.3.3.2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x' = \frac{- 12 x {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 18 x^{2} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 12 x^{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 3 x^{4} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11}$

Bước 5.4.3.3.2.6

Sắp xếp lại các số hạng.

$x' = \frac{- 12 x {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 18 x^{2} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 12 x^{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 3 x^{4} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11}$

Bước 5.4.3.3.2.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 12 x {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}$ .

$x' = \frac{- (12 x {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}) + 18 x^{2} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 12 x^{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 3 x^{4} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11}$

Bước 5.4.3.3.2.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $18 x^{2} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}$ .

$x' = \frac{- (12 x {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}) - (- 18 x^{2} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}) - 12 x^{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 3 x^{4} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11}$

Bước 5.4.3.3.2.9

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (12 x {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}) - (- 18 x^{2} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}})$ .

$x' = \frac{- (12 x {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 18 x^{2} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}) - 12 x^{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 3 x^{4} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11}$

Bước 5.4.3.3.2.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 12 x^{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}$ .

$x' = \frac{- (12 x {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 18 x^{2} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}) - (12 x^{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}) + 3 x^{4} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11}$

Bước 5.4.3.3.2.11

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (12 x {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 18 x^{2} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}) - (12 x^{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}})$ .

$x' = \frac{- (12 x {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 18 x^{2} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 12 x^{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}) + 3 x^{4} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11}$

Bước 5.4.3.3.2.12

Đưa $- 1$ ra ngoài $3 x^{4} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}$ .

$x' = \frac{- (12 x {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 18 x^{2} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 12 x^{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}) - (- 3 x^{4} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}) + 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11}$

Bước 5.4.3.3.2.13

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (12 x {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 18 x^{2} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 12 x^{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}) - (- 3 x^{4} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}})$ .

$x' = \frac{- (12 x {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 18 x^{2} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 12 x^{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 3 x^{4} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}) + 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11}$

Bước 5.4.3.3.2.14

Đưa $- 1$ ra ngoài $3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}$ .

$x' = \frac{- (12 x {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 18 x^{2} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 12 x^{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 3 x^{4} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}) - (- 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}})}{16 x + 11}$

Bước 5.4.3.3.2.15

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (12 x {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 18 x^{2} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 12 x^{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 3 x^{4} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}) - (- 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}})$ .

$x' = \frac{- (12 x {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 18 x^{2} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 12 x^{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 3 x^{4} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}})}{16 x + 11}$

Bước 5.4.3.3.2.16

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.3.2.16.1

Viết lại $- (12 x {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 18 x^{2} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 12 x^{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 3 x^{4} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}})$ ở dạng $- 1 (12 x {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 18 x^{2} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 12 x^{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 3 x^{4} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}})$ .

$x' = \frac{- 1 (12 x {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 18 x^{2} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 12 x^{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 3 x^{4} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}})}{16 x + 11}$

Bước 5.4.3.3.2.16.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x' = - \frac{12 x {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 18 x^{2} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 12 x^{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 3 x^{4} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11}$

Bước 6

Thay thế $x'$ bằng $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - \frac{12 x {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 18 x^{2} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 12 x^{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 3 x^{4} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11}$