Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{4} (x - 4) + 2 \log_{4} (x + 4) - \log_{4} (x^{3} + 2 x^{2} - 16 x - 32)$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log_{4} (x + 4) + \log_{4} (\frac{x - 4}{x^{3} + 2 x^{2} - 16 x - 32})$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $2 \log_{4} (x + 4)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log_{4} ({(x + 4)}^{2}) + \log_{4} (\frac{x - 4}{x^{3} + 2 x^{2} - 16 x - 32})$

Bước 2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\log_{4} ({(x + 4)}^{2}) + \log_{4} (\frac{x - 4}{(x^{3} + 2 x^{2}) - 16 x - 32})$

Bước 2.2.1.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\log_{4} ({(x + 4)}^{2}) + \log_{4} (\frac{x - 4}{x^{2} (x + 2) - 16 (x + 2)})$

Bước 2.2.2

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $x + 2$ .

$\log_{4} ({(x + 4)}^{2}) + \log_{4} (\frac{x - 4}{(x + 2) (x^{2} - 16)})$

Bước 2.2.3

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\log_{4} ({(x + 4)}^{2}) + \log_{4} (\frac{x - 4}{(x + 2) (x^{2} - 4^{2})})$

Bước 2.2.4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 4$ .

$\log_{4} ({(x + 4)}^{2}) + \log_{4} (\frac{x - 4}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)})$

Bước 2.3

Triệt tiêu thừa số chung $x - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{4} ({(x + 4)}^{2}) + \log_{4} (\frac{x - 4}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)})$

Bước 2.3.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{4} ({(x + 4)}^{2}) + \log_{4} (\frac{1}{(x + 2) (x + 4)})$

Bước 3

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} ({(x + 4)}^{2} \frac{1}{(x + 2) (x + 4)})$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $x + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $x + 4$ ra ngoài ${(x + 4)}^{2}$ .

$\log_{4} ((x + 4) (x + 4) \frac{1}{(x + 2) (x + 4)})$

Bước 4.2

Đưa $x + 4$ ra ngoài $(x + 2) (x + 4)$ .

$\log_{4} ((x + 4) (x + 4) \frac{1}{(x + 4) (x + 2)})$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{4} ((x + 4) (x + 4) \frac{1}{(x + 4) (x + 2)})$

Bước 4.4

Viết lại biểu thức.

$\log_{4} ((x + 4) \frac{1}{x + 2})$

Bước 5

Nhân $x + 4$ với $\frac{1}{x + 2}$ .

$\log_{4} (\frac{x + 4}{x + 2})$