Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{6} (\sqrt[3]{\frac{1}{6}})$

Bước 1

Viết lại $\sqrt[3]{\frac{1}{6}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{6}}$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{6}})$

Bước 2

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$\log_{6} (\frac{1}{\sqrt[3]{6}})$

Bước 3

Nhân $\frac{1}{\sqrt[3]{6}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ .

$\log_{6} (\frac{1}{\sqrt[3]{6}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}})$

Bước 4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt[3]{6}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{6}}^{2}})$

Bước 4.2

Nâng $\sqrt[3]{6}$ lên lũy thừa $1$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{1} {\sqrt[3]{6}}^{2}})$

Bước 4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{1 + 2}})$

Bước 4.4

Cộng $1$ và $2$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{3}})$

Bước 4.5

Viết lại ${\sqrt[3]{6}}^{3}$ ở dạng $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{6}$ ở dạng $6^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{(6^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

Bước 4.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

Bước 4.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}})$

Bước 4.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}})$

Bước 4.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{1}})$

Bước 4.5.5

Tính số mũ.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{6})$

Bước 5

Viết lại $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{6}$ ở dạng ${\sqrt[3]{6}}^{2} \cdot 6^{- 1}$ .

$\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2} \cdot 6^{- 1})$

Bước 6

Viết lại $\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2} \cdot 6^{- 1})$ ở dạng $\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2}) + \log_{6} (6^{- 1})$ .

$\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2}) + \log_{6} (6^{- 1})$

Bước 7

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $- 1$ ra khỏi số mũ.

$\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2}) - \log_{6} (6)$

Bước 8

Logarit cơ số $6$ của $6$ là $1$ .

$\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2}) - 1 \cdot 1$

Bước 9

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2}) - 1$

Bước 10

Khai triển $\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 \log_{6} (\sqrt[3]{6}) - 1$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$2 \log_{6} (\sqrt[3]{6}) - 1$

Dạng thập phân:

$- 0.\overline{3}$