Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{8} (16^{\log (\frac{1}{10000})})$

Bước 1

Logarit cơ số $10$ của $\frac{1}{10000}$ là $- 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại ở dạng một phương trình.

$\log_{8} (16^{\log (\frac{1}{10000}) = x})$

Bước 1.2

Viết lại $\log (\frac{1}{10000}) = x$ ở dạng hàm mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là số thực dương và $b$ không bằng $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$\log_{8} (16^{10^{x} = \frac{1}{10000}})$

Bước 1.3

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$\log_{8} (16^{10^{x} = 10^{- 4}})$

Bước 1.4

Vì các cơ số giống nhau, hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$\log_{8} (16^{x = - 4})$

Bước 1.5

Biến $x$ bằng $- 4$ .

$\log_{8} (16^{- 4})$

Bước 2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log_{8} (\frac{1}{16^{4}})$

Bước 3

Nâng $16$ lên lũy thừa $4$ .

$\log_{8} (\frac{1}{65536})$

Bước 4

Logarit cơ số $8$ của $\frac{1}{65536}$ là $- \frac{16}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại ở dạng một phương trình.

$\log_{8} (\frac{1}{65536}) = x$

Bước 4.2

Viết lại $\log_{8} (\frac{1}{65536}) = x$ ở dạng hàm mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là số thực dương và $b$ không bằng $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$8^{x} = \frac{1}{65536}$

Bước 4.3

Tạo các biểu thức trong phương trình mà tất cả đều có cơ số bằng nhau.

${(2^{3})}^{x} = 2^{- 16}$

Bước 4.4

Viết lại ${(2^{3})}^{x}$ ở dạng $2^{3 x}$ .

$2^{3 x} = 2^{- 16}$

Bước 4.5

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$3 x = - 16$

Bước 4.6

Giải tìm $x$ .

$x = - \frac{16}{3}$

Bước 4.7

Biến $x$ bằng $- \frac{16}{3}$ .

$- \frac{16}{3}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{16}{3}$

Dạng thập phân:

$- 5.\overline{3}$

Dạng hỗn số:

$- 5 \frac{1}{3}$