Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{c} (\sqrt[7]{\frac{x^{8}}{y^{7} z^{2}}})$

Bước 1

Viết lại $\frac{x^{8}}{y^{7} z^{2}}$ ở dạng ${(\frac{x}{y})}^{7} \frac{x}{z^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $x^{7}$ ra ngoài $x^{8}$ .

$\log_{c} (\sqrt[7]{\frac{x^{7} x}{y^{7} z^{2}}})$

Bước 1.2

Sắp xếp lại phân số $\frac{x^{7} x}{y^{7} z^{2}}$ .

$\log_{c} (\sqrt[7]{{(\frac{x}{y})}^{7} \frac{x}{z^{2}}})$

Bước 2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\log_{c} (\frac{x}{y} \sqrt[7]{\frac{x}{z^{2}}})$

Bước 3

Viết lại $\sqrt[7]{\frac{x}{z^{2}}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{z^{2}}}$ .

$\log_{c} (\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{z^{2}}})$

Bước 4

Kết hợp.

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x}}{y \sqrt[7]{z^{2}}})$

Bước 5

Nhân $\frac{x \sqrt[7]{x}}{y \sqrt[7]{z^{2}}}$ với $\frac{{\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{{\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x}}{y \sqrt[7]{z^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{{\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}})$

Bước 6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $\frac{x \sqrt[7]{x}}{y \sqrt[7]{z^{2}}}$ với $\frac{{\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{{\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y \sqrt[7]{z^{2}} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}})$

Bước 6.2

Di chuyển $\sqrt[7]{z^{2}}$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y (\sqrt[7]{z^{2}} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6})})$

Bước 6.3

Nâng $\sqrt[7]{z^{2}}$ lên lũy thừa $1$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y ({\sqrt[7]{z^{2}}}^{1} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6})})$

Bước 6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y {\sqrt[7]{z^{2}}}^{1 + 6}})$

Bước 6.5

Cộng $1$ và $6$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y {\sqrt[7]{z^{2}}}^{7}})$

Bước 6.6

Viết lại ${\sqrt[7]{z^{2}}}^{7}$ ở dạng $z^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[7]{z^{2}}$ ở dạng $z^{\frac{2}{7}}$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y {(z^{\frac{2}{7}})}^{7}})$

Bước 6.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y z^{\frac{2}{7} \cdot 7}})$

Bước 6.6.3

Kết hợp $\frac{2}{7}$ và $7$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y z^{\frac{2 \cdot 7}{7}}})$

Bước 6.6.4

Nhân $2$ với $7$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y z^{\frac{14}{7}}})$

Bước 6.6.5

Triệt tiêu thừa số chung của $14$ và $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.5.1

Đưa $7$ ra ngoài $14$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y z^{\frac{7 \cdot 2}{7}}})$

Bước 6.6.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.5.2.1

Đưa $7$ ra ngoài $7$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y z^{\frac{7 \cdot 2}{7 (1)}}})$

Bước 6.6.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y z^{\frac{7 \cdot 2}{7 \cdot 1}}})$

Bước 6.6.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y z^{\frac{2}{1}}})$

Bước 6.6.5.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y z^{2}})$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại ${\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}$ ở dạng $\sqrt[7]{{(z^{2})}^{6}}$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} \sqrt[7]{{(z^{2})}^{6}}}{y z^{2}})$

Bước 7.2

Nhân các số mũ trong ${(z^{2})}^{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} \sqrt[7]{z^{2 \cdot 6}}}{y z^{2}})$

Bước 7.2.2

Nhân $2$ với $6$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} \sqrt[7]{z^{12}}}{y z^{2}})$

Bước 7.3

Đưa $z^{7}$ ra ngoài.

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} \sqrt[7]{z^{7} z^{5}}}{y z^{2}})$

Bước 7.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} z \sqrt[7]{z^{5}}}{y z^{2}})$

Bước 7.5

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\log_{c} (\frac{x z \sqrt[7]{x z^{5}}}{y z^{2}})$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung của $z$ và $z^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $z$ ra ngoài $x z \sqrt[7]{x z^{5}}$ .

$\log_{c} (\frac{z (x \sqrt[7]{x z^{5}})}{y z^{2}})$

Bước 8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Đưa $z$ ra ngoài $y z^{2}$ .

$\log_{c} (\frac{z (x \sqrt[7]{x z^{5}})}{z (y z)})$

Bước 8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{c} (\frac{z (x \sqrt[7]{x z^{5}})}{z (y z)})$

Bước 8.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x z^{5}}}{y z})$