Giải tích sơ cấp Ví dụ

$4 \log (49 - x^{2}) - (\log (7 + x) + \log (7 - x))$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $4 \log (49 - x^{2})$ bằng cách di chuyển $4$ trong logarit.

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - (\log (7 + x) + \log (7 - x))$

Bước 1.2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log ((7 + x) (7 - x))$

Bước 1.3

Khai triển $(7 + x) (7 - x)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (7 (7 - x) + x (7 - x))$

Bước 1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (7 \cdot 7 + 7 (- x) + x (7 - x))$

Bước 1.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (7 \cdot 7 + 7 (- x) + x \cdot 7 + x (- x))$

Bước 1.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Nhân $7$ với $7$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 + 7 (- x) + x \cdot 7 + x (- x))$

Bước 1.4.1.2

Nhân $- 1$ với $7$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - 7 x + x \cdot 7 + x (- x))$

Bước 1.4.1.3

Di chuyển $7$ sang phía bên trái của $x$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - 7 x + 7 \cdot x + x (- x))$

Bước 1.4.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - 7 x + 7 x - x \cdot x)$

Bước 1.4.1.5

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.5.1

Di chuyển $x$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - 7 x + 7 x - (x \cdot x))$

Bước 1.4.1.5.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - 7 x + 7 x - x^{2})$

Bước 1.4.2

Cộng $- 7 x$ và $7 x$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 + 0 - x^{2})$

Bước 1.4.3

Cộng $49$ và $0$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - x^{2})$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(49 - x^{2})}^{4}}{49 - x^{2}})$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của ${(49 - x^{2})}^{4}$ và $49 - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $49 - x^{2}$ ra ngoài ${(49 - x^{2})}^{4}$ .

$\log (\frac{(49 - x^{2}) {(49 - x^{2})}^{3}}{49 - x^{2}})$

Bước 3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân với $1$ .

$\log (\frac{(49 - x^{2}) {(49 - x^{2})}^{3}}{(49 - x^{2}) \cdot 1})$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{(49 - x^{2}) {(49 - x^{2})}^{3}}{(49 - x^{2}) \cdot 1})$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{{(49 - x^{2})}^{3}}{1})$

Bước 3.2.4

Chia ${(49 - x^{2})}^{3}$ cho $1$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{3})$