Giải tích sơ cấp Ví dụ

$4 \log_{4} (\sqrt{4 x - 3}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

Bước 1

Rút gọn $4 \log_{4} (\sqrt{4 x - 3})$ bằng cách di chuyển $4$ trong logarit.

$\log_{4} ({\sqrt{4 x - 3}}^{4}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

Bước 2

Viết lại ${\sqrt{4 x - 3}}^{4}$ ở dạng ${(4 x - 3)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{4 x - 3}$ ở dạng ${(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} ({({(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{4}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} ({(4 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 4}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

Bước 2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $4$ .

$\log_{4} ({(4 x - 3)}^{\frac{4}{2}}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

Bước 2.4

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\log_{4} ({(4 x - 3)}^{\frac{2 \cdot 2}{2}}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

Bước 2.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\log_{4} ({(4 x - 3)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

Bước 2.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{4} ({(4 x - 3)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

Bước 2.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log_{4} ({(4 x - 3)}^{\frac{2}{1}}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

Bước 2.4.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$\log_{4} ({(4 x - 3)}^{2}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$