Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2 \log (x - 1) - \log (x^{2} - 1)$

Bước 1

Rút gọn $2 \log (x - 1)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log ({(x - 1)}^{2}) - \log (x^{2} - 1)$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2} - 1})$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2} - 1^{2}})$

Bước 3.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2}}{(x + 1) (x - 1)})$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung của ${(x - 1)}^{2}$ và $x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $x - 1$ ra ngoài ${(x - 1)}^{2}$ .

$\log (\frac{(x - 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)})$

Bước 4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $x - 1$ ra ngoài $(x + 1) (x - 1)$ .

$\log (\frac{(x - 1) (x - 1)}{(x - 1) (x + 1)})$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{(x - 1) (x - 1)}{(x - 1) (x + 1)})$

Bước 4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{x - 1}{x + 1})$