Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2 \log (x^{5} y^{4}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $2 \log (x^{5} y^{4})$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log ({(x^{5} y^{4})}^{2}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

Bước 1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $x^{5} y^{4}$ .

$\log ({(x^{5})}^{2} {(y^{4})}^{2}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

Bước 1.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{5})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{5 \cdot 2} {(y^{4})}^{2}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

Bước 1.3.2

Nhân $5$ với $2$ .

$\log (x^{10} {(y^{4})}^{2}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

Bước 1.4

Nhân các số mũ trong ${(y^{4})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{10} y^{4 \cdot 2}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

Bước 1.4.2

Nhân $4$ với $2$ .

$\log (x^{10} y^{8}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

Bước 1.5

Chia $x$ cho $1$ .

$\log (x^{10} y^{8}) + 4 \log (x) - 5 \log (y)$

Bước 1.6

Rút gọn $4 \log (x)$ bằng cách di chuyển $4$ trong logarit.

$\log (x^{10} y^{8}) + \log (x^{4}) - 5 \log (y)$

Bước 1.7

Rút gọn $- 5 \log (y)$ bằng cách di chuyển $5$ trong logarit.

$\log (x^{10} y^{8}) + \log (x^{4}) - \log (y^{5})$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{10} y^{8} x^{4}) - \log (y^{5})$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{10} y^{8} x^{4}}{y^{5}})$

Bước 4

Nhân $x^{10}$ với $x^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $x^{4}$ .

$\log (\frac{x^{4} x^{10} y^{8}}{y^{5}})$

Bước 4.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log (\frac{x^{4 + 10} y^{8}}{y^{5}})$

Bước 4.3

Cộng $4$ và $10$ .

$\log (\frac{x^{14} y^{8}}{y^{5}})$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung của $y^{8}$ và $y^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $y^{5}$ ra ngoài $x^{14} y^{8}$ .

$\log (\frac{y^{5} (x^{14} y^{3})}{y^{5}})$

Bước 5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân với $1$ .

$\log (\frac{y^{5} (x^{14} y^{3})}{y^{5} \cdot 1})$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{y^{5} (x^{14} y^{3})}{y^{5} \cdot 1})$

Bước 5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{x^{14} y^{3}}{1})$

Bước 5.2.4

Chia $x^{14} y^{3}$ cho $1$ .

$\log (x^{14} y^{3})$