Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (y) + \log (3) - \frac{1}{3} \cdot \log (x) + 2 \log (z)$

Bước 1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (y \cdot 3) - \frac{1}{3} \cdot \log (x) + 2 \log (z)$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $y$ .

$\log (3 \cdot y) - \frac{1}{3} \cdot \log (x) + 2 \log (z)$

Bước 2.2

Nhân $- \frac{1}{3} \log (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Sắp xếp lại $\log (x)$ và $\frac{1}{3}$ .

$\log (3 y) - (\frac{1}{3} \log (x)) + 2 \log (z)$

Bước 2.2.2

Rút gọn $\frac{1}{3} \log (x)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ trong logarit.

$\log (3 y) - \log (x^{\frac{1}{3}}) + 2 \log (z)$

Bước 2.3

Rút gọn $2 \log (z)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log (3 y) - \log (x^{\frac{1}{3}}) + \log (z^{2})$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{3 y}{x^{\frac{1}{3}}}) + \log (z^{2})$

Bước 4

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{3 y}{x^{\frac{1}{3}}} z^{2})$

Bước 5

Kết hợp $\frac{3 y}{x^{\frac{1}{3}}}$ và $z^{2}$ .

$\log (\frac{3 y z^{2}}{x^{\frac{1}{3}}})$