Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (x^{2} - 36) - 8 \log (x + 6) + 6 \log (x)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $- 8 \log (x + 6)$ bằng cách di chuyển $8$ trong logarit.

$\log (x^{2} - 36) - \log ({(x + 6)}^{8}) + 6 \log (x)$

Bước 1.2

Rút gọn $6 \log (x)$ bằng cách di chuyển $6$ trong logarit.

$\log (x^{2} - 36) - \log ({(x + 6)}^{8}) + \log (x^{6})$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2} - 36}{{(x + 6)}^{8}}) + \log (x^{6})$

Bước 3

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x^{2} - 36}{{(x + 6)}^{8}} x^{6})$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$\log (\frac{x^{2} - 6^{2}}{{(x + 6)}^{8}} x^{6})$

Bước 4.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 6$ .

$\log (\frac{(x + 6) (x - 6)}{{(x + 6)}^{8}} x^{6})$

Bước 5

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $x + 6$ ra ngoài ${(x + 6)}^{8}$ .

$\log (\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) {(x + 6)}^{7}} x^{6})$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) {(x + 6)}^{7}} x^{6})$

Bước 5.3

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{x - 6}{{(x + 6)}^{7}} x^{6})$

Bước 6

Kết hợp $\frac{x - 6}{{(x + 6)}^{7}}$ và $x^{6}$ .

$\log (\frac{(x - 6) x^{6}}{{(x + 6)}^{7}})$

Bước 7

Sắp xếp lại các thừa số trong $\log (\frac{(x - 6) x^{6}}{{(x + 6)}^{7}})$ .

$\log (\frac{x^{6} (x - 6)}{{(x + 6)}^{7}})$