Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{2} (x^{\frac{1}{3}}) + \log_{2} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (y)$

Bước 1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (y)$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{2}}}{y})$

Bước 3

Nhân $x^{\frac{1}{3}}$ với $x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}}}{y})$

Bước 3.2

Để viết $\frac{1}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{y})$

Bước 3.3

Để viết $\frac{1}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}{y})$

Bước 3.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}{y})$

Bước 3.4.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}{y})$

Bước 3.4.3

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}}}{y})$

Bước 3.4.4

Nhân $2$ với $3$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2}{6} + \frac{3}{6}}}{y})$

Bước 3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2 + 3}{6}}}{y})$

Bước 3.6

Cộng $2$ và $3$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{5}{6}}}{y})$