Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (x) + \log (x^{2} - 1) - 2 \log (x) - \log (x + 1)$

Bước 1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (x^{2} - 1)) - 2 \log (x) - \log (x + 1)$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x (x^{2} - 1)}{x + 1}) - 2 \log (x)$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\log (\frac{x (x^{2} - 1^{2})}{x + 1}) - 2 \log (x)$

Bước 3.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\log (\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x + 1}) - 2 \log (x)$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x + 1}) - 2 \log (x)$

Bước 3.2.2

Chia $x (x - 1)$ cho $1$ .

$\log (x (x - 1)) - 2 \log (x)$

Bước 3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log (x \cdot x + x \cdot - 1) - 2 \log (x)$

Bước 3.4

Nhân $x$ với $x$ .

$\log (x^{2} + x \cdot - 1) - 2 \log (x)$

Bước 3.5

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$\log (x^{2} - 1 \cdot x) - 2 \log (x)$

Bước 3.6

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$\log (x^{2} - x) - 2 \log (x)$

Bước 3.7

Rút gọn $- 2 \log (x)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log (x^{2} - x) - \log (x^{2})$

Bước 4

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2} - x}{x^{2}})$

Bước 5

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\log (\frac{x \cdot x - x}{x^{2}})$

Bước 5.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x$ .

$\log (\frac{x \cdot x + x \cdot - 1}{x^{2}})$

Bước 5.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$\log (\frac{x (x - 1)}{x^{2}})$

Bước 6

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\log (\frac{x (x - 1)}{x \cdot x})$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{x (x - 1)}{x \cdot x})$

Bước 6.3

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{x - 1}{x})$