Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (x) + 4 \log ({(x)}^{2}) - 3 \log ({(x)}^{3})$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $4 \log (x^{2})$ bằng cách di chuyển $4$ trong logarit.

$\log (x) + \log ({(x^{2})}^{4}) - 3 \log ({(x)}^{3})$

Bước 1.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x) + \log (x^{2 \cdot 4}) - 3 \log ({(x)}^{3})$

Bước 1.2.2

Nhân $2$ với $4$ .

$\log (x) + \log (x^{8}) - 3 \log ({(x)}^{3})$

Bước 1.3

Rút gọn $- 3 \log (x^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\log (x) + \log (x^{8}) - \log ({(x^{3})}^{3})$

Bước 1.4

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x) + \log (x^{8}) - \log (x^{3 \cdot 3})$

Bước 1.4.2

Nhân $3$ với $3$ .

$\log (x) + \log (x^{8}) - \log (x^{9})$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x \cdot x^{8}) - \log (x^{9})$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x \cdot x^{8}}{x^{9}})$

Bước 4

Nhân $x$ với $x^{8}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $x$ với $x^{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\log (\frac{x^{1} x^{8}}{x^{9}})$

Bước 4.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log (\frac{x^{1 + 8}}{x^{9}})$

Bước 4.2

Cộng $1$ và $8$ .

$\log (\frac{x^{9}}{x^{9}})$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $x^{9}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{x^{9}}{x^{9}})$

Bước 5.2

Viết lại biểu thức.

$\log (1)$

Bước 6

Logarit cơ số $10$ của $1$ là $0$ .

$0$