Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (x) + \log (7) + \log (x^{2} - 1) - \log (x + 1)$

Bước 1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x \cdot 7) + \log (x^{2} - 1) - \log (x + 1)$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x \cdot 7 (x^{2} - 1)) - \log (x + 1)$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x \cdot 7 (x^{2} - 1)}{x + 1})$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\log (\frac{x \cdot 7 (x^{2} - 1^{2})}{x + 1})$

Bước 4.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\log (\frac{x \cdot 7 (x + 1) (x - 1)}{x + 1})$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{x \cdot 7 (x + 1) (x - 1)}{x + 1})$

Bước 5.1.2

Chia $x \cdot 7 (x - 1)$ cho $1$ .

$\log (x \cdot 7 (x - 1))$

Bước 5.2

Di chuyển $7$ sang phía bên trái của $x$ .

$\log (7 \cdot x (x - 1))$

Bước 5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log (7 x \cdot x + 7 x \cdot - 1)$

Bước 6

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Di chuyển $x$ .

$\log (7 (x \cdot x) + 7 x \cdot - 1)$

Bước 6.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\log (7 x^{2} + 7 x \cdot - 1)$

Bước 7

Nhân $- 1$ với $7$ .

$\log (7 x^{2} - 7 x)$