Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (x) + \log (x^{2} - 9) - \log (9) - \log (x + 3)$

Bước 1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (x^{2} - 9)) - \log (9) - \log (x + 3)$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x (x^{2} - 9)}{9}) - \log (x + 3)$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x (x^{2} - 9)}{9}}{x + 3})$

Bước 4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\log (\frac{x (x^{2} - 9)}{9} \cdot \frac{1}{x + 3})$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\log (\frac{x (x^{2} - 3^{2})}{9} \cdot \frac{1}{x + 3})$

Bước 5.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$\log (\frac{x (x + 3) (x - 3)}{9} \cdot \frac{1}{x + 3})$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $x + 3$ ra ngoài $x (x + 3) (x - 3)$ .

$\log (\frac{(x + 3) (x (x - 3))}{9} \cdot \frac{1}{x + 3})$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{(x + 3) (x (x - 3))}{9} \cdot \frac{1}{x + 3})$

Bước 6.3

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{x (x - 3)}{9})$