Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (x) + \log (x^{2} - 4) - \log (x) - \log (x + 2)$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x}{x}) + \log (x^{2} - 4) - \log (x + 2)$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x}{x} (x^{2} - 4)) - \log (x + 2)$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x}{x} (x^{2} - 4)}{x + 2})$

Bước 4

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{\frac{x}{x} (x^{2} - 4)}{x + 2})$

Bước 4.1.2

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{1 (x^{2} - 4)}{x + 2})$

Bước 4.2

Nhân $x^{2} - 4$ với $1$ .

$\log (\frac{x^{2} - 4}{x + 2})$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\log (\frac{x^{2} - 2^{2}}{x + 2})$

Bước 5.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$\log (\frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2})$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2})$

Bước 6.2

Chia $x - 2$ cho $1$ .

$\log (x - 2)$