Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (x + 20) + 2 \log (x - 20) - \log (x^{2} - 400)$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log (x - 20) + \log (\frac{x + 20}{x^{2} - 400})$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $2 \log (x - 20)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log ({(x - 20)}^{2}) + \log (\frac{x + 20}{x^{2} - 400})$

Bước 2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại $400$ ở dạng $20^{2}$ .

$\log ({(x - 20)}^{2}) + \log (\frac{x + 20}{x^{2} - 20^{2}})$

Bước 2.2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 20$ .

$\log ({(x - 20)}^{2}) + \log (\frac{x + 20}{(x + 20) (x - 20)})$

Bước 2.3

Triệt tiêu thừa số chung $x + 20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log ({(x - 20)}^{2}) + \log (\frac{x + 20}{(x + 20) (x - 20)})$

Bước 2.3.2

Viết lại biểu thức.

$\log ({(x - 20)}^{2}) + \log (\frac{1}{x - 20})$

Bước 3

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ({(x - 20)}^{2} \frac{1}{x - 20})$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $x - 20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $x - 20$ ra ngoài ${(x - 20)}^{2}$ .

$\log ((x - 20) (x - 20) \frac{1}{x - 20})$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log ((x - 20) (x - 20) \frac{1}{x - 20})$

Bước 4.3

Viết lại biểu thức.

$\log (x - 20)$