Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (x - 2) + \log (x + 2) - 0.5 \log (x^{2} + 4)$

Bước 1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((x - 2) (x + 2)) - 0.5 \log (x^{2} + 4)$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Khai triển $(x - 2) (x + 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log (x (x + 2) - 2 (x + 2)) - 0.5 \log (x^{2} + 4)$

Bước 2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log (x \cdot x + x \cdot 2 - 2 (x + 2)) - 0.5 \log (x^{2} + 4)$

Bước 2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log (x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2) - 0.5 \log (x^{2} + 4)$

Bước 2.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $x \cdot 2$ và $- 2 x$ .

$\log (x \cdot x + 2 x - 2 x - 2 \cdot 2) - 0.5 \log (x^{2} + 4)$

Bước 2.2.2

Trừ $2 x$ khỏi $2 x$ .

$\log (x \cdot x + 0 - 2 \cdot 2) - 0.5 \log (x^{2} + 4)$

Bước 2.2.3

Cộng $x \cdot x$ và $0$ .

$\log (x \cdot x - 2 \cdot 2) - 0.5 \log (x^{2} + 4)$

Bước 2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\log (x^{2} - 2 \cdot 2) - 0.5 \log (x^{2} + 4)$

Bước 2.3.2

Nhân $- 2$ với $2$ .

$\log (x^{2} - 4) - 0.5 \log (x^{2} + 4)$

Bước 2.4

Rút gọn $- 0.5 \log (x^{2} + 4)$ bằng cách di chuyển $0.5$ trong logarit.

$\log (x^{2} - 4) - \log ({(x^{2} + 4)}^{0.5})$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2} - 4}{{(x^{2} + 4)}^{0.5}})$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\log (\frac{x^{2} - 2^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{0.5}})$

Bước 4.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$\log (\frac{(x + 2) (x - 2)}{{(x^{2} + 4)}^{0.5}})$