Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(e^{\frac{2}{3}})}^{\ln (\sqrt{27})}$

Bước 1

Viết lại $27$ ở dạng $3^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $9$ ra ngoài $27$ .

${(e^{\frac{2}{3}})}^{\ln (\sqrt{9 (3)})}$

Bước 1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

${(e^{\frac{2}{3}})}^{\ln (\sqrt{3^{2} \cdot 3})}$

Bước 2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

${(e^{\frac{2}{3}})}^{\ln (3 \sqrt{3})}$

Bước 3

Nhân các số mũ trong ${(e^{\frac{2}{3}})}^{\ln (3 \sqrt{3})}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{\frac{2}{3} \ln (3 \sqrt{3})}$

Bước 3.2

Rút gọn $\frac{2}{3} \ln (3 \sqrt{3})$ bằng cách di chuyển $\frac{2}{3}$ trong logarit.

$e^{\ln ({(3 \sqrt{3})}^{\frac{2}{3}})}$

Bước 3.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 \sqrt{3}$ .

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}})}$

Bước 3.4

Viết lại ${\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$ ở dạng $\sqrt[3]{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} {(3^{\frac{1}{2}})}^{\frac{2}{3}})}$

Bước 3.4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}})}$

Bước 3.4.3

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{2}{3}$ .

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{2 \cdot 3}})}$

Bước 3.4.4

Nhân $2$ với $3$ .

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{6}})}$

Bước 3.4.5

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2 (1)}{6}})}$

Bước 3.4.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}})}$

Bước 3.4.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}})}$

Bước 3.4.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}})}$

Bước 3.4.6

Viết lại $3^{\frac{1}{3}}$ ở dạng $\sqrt[3]{3}$ .

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3})}$

Bước 3.5

Nhân $3^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{3}}$ .

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}})}$

Bước 3.5.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}})}$

Bước 3.5.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$e^{\ln (3^{\frac{2 + 1}{3}})}$

Bước 3.5.4

Cộng $2$ và $1$ .

$e^{\ln (3^{\frac{3}{3}})}$

Bước 3.5.5

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$e^{\ln (3^{\frac{3}{3}})}$

Bước 3.5.5.2

Viết lại biểu thức.

$e^{\ln (3^{1})}$

Bước 3.6

Tính số mũ.

$e^{\ln (3)}$

Bước 4

Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.

$3$