Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{2} \cdot \log_{b} (x) + 2 \log_{b} (y) - 3 \log_{b} (x)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $\frac{1}{2} \log_{b} (x)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$\log_{b} (x^{\frac{1}{2}}) + 2 \log_{b} (y) - 3 \log_{b} (x)$

Bước 1.2

Rút gọn $2 \log_{b} (y)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log_{b} (x^{\frac{1}{2}}) + \log_{b} (y^{2}) - 3 \log_{b} (x)$

Bước 1.3

Rút gọn $- 3 \log_{b} (x)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\log_{b} (x^{\frac{1}{2}}) + \log_{b} (y^{2}) - \log_{b} (x^{3})$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{b} (x^{\frac{1}{2}} y^{2}) - \log_{b} (x^{3})$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{2}}{x^{3}})$

Bước 4

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\log_{b} (\frac{y^{2}}{x^{3} x^{- \frac{1}{2}}})$

Bước 5

Nhân $x^{3}$ với $x^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log_{b} (\frac{y^{2}}{x^{3 - \frac{1}{2}}})$

Bước 5.2

Để viết $3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\log_{b} (\frac{y^{2}}{x^{3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}})$

Bước 5.3

Kết hợp $3$ và $\frac{2}{2}$ .

$\log_{b} (\frac{y^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}})$

Bước 5.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\log_{b} (\frac{y^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2 - 1}{2}}})$

Bước 5.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Nhân $3$ với $2$ .

$\log_{b} (\frac{y^{2}}{x^{\frac{6 - 1}{2}}})$

Bước 5.5.2

Trừ $1$ khỏi $6$ .

$\log_{b} (\frac{y^{2}}{x^{\frac{5}{2}}})$