Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{2} \cdot \log_{5} (x) - 6 \log_{5} (x)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $\frac{1}{2} \log_{5} (x)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$\log_{5} (x^{\frac{1}{2}}) - 6 \log_{5} (x)$

Bước 1.2

Rút gọn $- 6 \log_{5} (x)$ bằng cách di chuyển $6$ trong logarit.

$\log_{5} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (x^{6})$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{6}})$

Bước 3

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\log_{5} (\frac{1}{x^{6} x^{- \frac{1}{2}}})$

Bước 4

Nhân $x^{6}$ với $x^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log_{5} (\frac{1}{x^{6 - \frac{1}{2}}})$

Bước 4.2

Để viết $6$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\log_{5} (\frac{1}{x^{6 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}})$

Bước 4.3

Kết hợp $6$ và $\frac{2}{2}$ .

$\log_{5} (\frac{1}{x^{\frac{6 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}})$

Bước 4.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\log_{5} (\frac{1}{x^{\frac{6 \cdot 2 - 1}{2}}})$

Bước 4.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Nhân $6$ với $2$ .

$\log_{5} (\frac{1}{x^{\frac{12 - 1}{2}}})$

Bước 4.5.2

Trừ $1$ khỏi $12$ .

$\log_{5} (\frac{1}{x^{\frac{11}{2}}})$