Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{2} \cdot \log_{2} (100) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (25)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $\frac{1}{2} \log_{2} (100)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$\log_{2} (100^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (25)$

Bước 1.2

Viết lại $100$ ở dạng $10^{2}$ .

$\log_{2} ({(10^{2})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (25)$

Bước 1.3

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (10^{2 (\frac{1}{2})}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (25)$

Bước 1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{2} (10^{2 (\frac{1}{2})}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (25)$

Bước 1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{2} (10^{1}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (25)$

Bước 1.5

Tính số mũ.

$\log_{2} (10) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (25)$

Bước 1.6

Nhân $- \frac{1}{2} \log_{2} (25)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Sắp xếp lại $\log_{2} (25)$ và $\frac{1}{2}$ .

$\log_{2} (10) - (\frac{1}{2} \log_{2} (25))$

Bước 1.6.2

Rút gọn $\frac{1}{2} \log_{2} (25)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$\log_{2} (10) - \log_{2} (25^{\frac{1}{2}})$

Bước 1.7

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\log_{2} (10) - \log_{2} ({(5^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 1.8

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (10) - \log_{2} (5^{2 (\frac{1}{2})})$

Bước 1.9

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{2} (10) - \log_{2} (5^{2 (\frac{1}{2})})$

Bước 1.9.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{2} (10) - \log_{2} (5^{1})$

Bước 1.10

Tính số mũ.

$\log_{2} (10) - \log_{2} (5)$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{10}{5})$

Bước 3

Logarit cơ số $2$ của $\frac{10}{5}$ là $1$ .

$1$