Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{4} \cdot (3 \ln (x + 2) - \ln (x) - \ln (x^{2} - 81))$

Bước 1

Rút gọn $3 \ln (x + 2)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\frac{1}{4} \cdot (\ln ({(x + 2)}^{3}) - \ln (x) - \ln (x^{2} - 81))$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{4} \cdot (\ln (\frac{{(x + 2)}^{3}}{x}) - \ln (x^{2} - 81))$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{4} \cdot \ln (\frac{\frac{{(x + 2)}^{3}}{x}}{x^{2} - 81})$

Bước 4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{1}{4} \cdot \ln (\frac{{(x + 2)}^{3}}{x} \cdot \frac{1}{x^{2} - 81})$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $81$ ở dạng $9^{2}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \ln (\frac{{(x + 2)}^{3}}{x} \cdot \frac{1}{x^{2} - 9^{2}})$

Bước 5.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 9$ .

$\frac{1}{4} \cdot \ln (\frac{{(x + 2)}^{3}}{x} \cdot \frac{1}{(x + 9) (x - 9)})$

Bước 6

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp.

$\frac{1}{4} \cdot \ln (\frac{{(x + 2)}^{3} \cdot 1}{x ((x + 9) (x - 9))})$

Bước 6.2

Nhân ${(x + 2)}^{3}$ với $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \ln (\frac{{(x + 2)}^{3}}{x ((x + 9) (x - 9))})$

Bước 7

Rút gọn $\frac{1}{4} \ln (\frac{{(x + 2)}^{3}}{x (x + 9) (x - 9)})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{4}$ trong logarit.

$\ln ({(\frac{{(x + 2)}^{3}}{x (x + 9) (x - 9)})}^{\frac{1}{4}})$

Bước 8

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{{(x + 2)}^{3}}{x (x + 9) (x - 9)}$ .

$\ln (\frac{{({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{4}}}{{(x (x + 9) (x - 9))}^{\frac{1}{4}}})$

Bước 8.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $x (x + 9) (x - 9)$ .

$\ln (\frac{{({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{4}}}{{(x (x + 9))}^{\frac{1}{4}} {(x - 9)}^{\frac{1}{4}}})$

Bước 8.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $x (x + 9)$ .

$\ln (\frac{{({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{4}}}{x^{\frac{1}{4}} {(x + 9)}^{\frac{1}{4}} {(x - 9)}^{\frac{1}{4}}})$

Bước 9

Nhân các số mũ trong ${({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{{(x + 2)}^{3 (\frac{1}{4})}}{x^{\frac{1}{4}} {(x + 9)}^{\frac{1}{4}} {(x - 9)}^{\frac{1}{4}}})$

Bước 9.2

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{4}$ .

$\ln (\frac{{(x + 2)}^{\frac{3}{4}}}{x^{\frac{1}{4}} {(x + 9)}^{\frac{1}{4}} {(x - 9)}^{\frac{1}{4}}})$