Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{3} \cdot (2 \ln (x + 3)) + \ln (x) - \ln (x^{2} - 1)$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{3} \cdot (2 \ln (x + 3)) + \ln (\frac{x}{x^{2} - 1})$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $2 \ln (x + 3)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\frac{1}{3} \cdot \ln ({(x + 3)}^{2}) + \ln (\frac{x}{x^{2} - 1})$

Bước 2.2

Rút gọn $\frac{1}{3} \ln ({(x + 3)}^{2})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ trong logarit.

$\ln ({({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{3}}) + \ln (\frac{x}{x^{2} - 1})$

Bước 2.3

Nhân các số mũ trong ${({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln ({(x + 3)}^{2 (\frac{1}{3})}) + \ln (\frac{x}{x^{2} - 1})$

Bước 2.3.2

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{3}$ .

$\ln ({(x + 3)}^{\frac{2}{3}}) + \ln (\frac{x}{x^{2} - 1})$

Bước 2.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\ln ({(x + 3)}^{\frac{2}{3}}) + \ln (\frac{x}{x^{2} - 1^{2}})$

Bước 2.4.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\ln ({(x + 3)}^{\frac{2}{3}}) + \ln (\frac{x}{(x + 1) (x - 1)})$

Bước 3

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ({(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{x}{(x + 1) (x - 1)})$

Bước 4

Kết hợp ${(x + 3)}^{\frac{2}{3}}$ và $\frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\ln (\frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}} x}{(x + 1) (x - 1)})$

Bước 5

Sắp xếp lại các thừa số trong $\ln (\frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}} x}{(x + 1) (x - 1)})$ .

$\ln (\frac{x {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{(x + 1) (x - 1)})$