Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{2} \cdot \log (8 x + 1) - (\log (x + 1) - \frac{3}{2} \cdot \log (8 x + 1))$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $\frac{1}{2} \log (8 x + 1)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$\log ({(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - (\log (x + 1) - \frac{3}{2} \cdot \log (8 x + 1))$

Bước 1.2

Nhân $- \frac{3}{2} \log (8 x + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Sắp xếp lại $\log (8 x + 1)$ và $\frac{3}{2}$ .

$\log ({(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - (\log (x + 1) - (\frac{3}{2} \log (8 x + 1)))$

Bước 1.2.2

Rút gọn $\frac{3}{2} \log (8 x + 1)$ bằng cách di chuyển $\frac{3}{2}$ trong logarit.

$\log ({(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - (\log (x + 1) - \log ({(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}))$

Bước 1.3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log ({(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \log (\frac{x + 1}{{(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}})$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{\frac{x + 1}{{(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}})$

Bước 3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\log ({(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{{(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{x + 1})$

Bước 4

Nhân ${(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{{(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{x + 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp ${(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ và $\frac{{(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{x + 1}$ .

$\log (\frac{{(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{x + 1})$

Bước 4.2

Nhân ${(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ với ${(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log (\frac{{(8 x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}}}{x + 1})$

Bước 4.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\log (\frac{{(8 x + 1)}^{\frac{1 + 3}{2}}}{x + 1})$

Bước 4.2.3

Cộng $1$ và $3$ .

$\log (\frac{{(8 x + 1)}^{\frac{4}{2}}}{x + 1})$

Bước 4.2.4

Chia $4$ cho $2$ .

$\log (\frac{{(8 x + 1)}^{2}}{x + 1})$