Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{2} \cdot \ln (9) - 2 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $\frac{1}{2} \ln (9)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$\ln (9^{\frac{1}{2}}) - 2 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

Bước 1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\ln ({(3^{2})}^{\frac{1}{2}}) - 2 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

Bước 1.3

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (3^{2 (\frac{1}{2})}) - 2 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

Bước 1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (3^{2 (\frac{1}{2})}) - 2 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

Bước 1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\ln (3^{1}) - 2 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

Bước 1.5

Tính số mũ.

$\ln (3) - 2 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

Bước 1.6

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (3) - 2 \ln ((x + 2) (x - 2))$

Bước 1.7

Khai triển $(x + 2) (x - 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\ln (3) - 2 \ln (x (x - 2) + 2 (x - 2))$

Bước 1.7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\ln (3) - 2 \ln (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2))$

Bước 1.7.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\ln (3) - 2 \ln (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2)$

Bước 1.8

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $x \cdot - 2$ và $2 x$ .

$\ln (3) - 2 \ln (x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2)$

Bước 1.8.2

Cộng $- 2 x$ và $2 x$ .

$\ln (3) - 2 \ln (x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2)$

Bước 1.8.3

Cộng $x \cdot x$ và $0$ .

$\ln (3) - 2 \ln (x \cdot x + 2 \cdot - 2)$

Bước 1.9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\ln (3) - 2 \ln (x^{2} + 2 \cdot - 2)$

Bước 1.9.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$\ln (3) - 2 \ln (x^{2} - 4)$

Bước 1.10

Rút gọn $- 2 \ln (x^{2} - 4)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\ln (3) - \ln ({(x^{2} - 4)}^{2})$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{3}{{(x^{2} - 4)}^{2}})$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\ln (\frac{3}{{(x^{2} - 2^{2})}^{2}})$

Bước 3.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$\ln (\frac{3}{{((x + 2) (x - 2))}^{2}})$

Bước 3.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $(x + 2) (x - 2)$ .

$\ln (\frac{3}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}})$