Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (20) + \frac{1}{2} \cdot \log (2) - \log (5)$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (2) + \log (\frac{20}{5})$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $\frac{1}{2} \log (2)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$\log (2^{\frac{1}{2}}) + \log (\frac{20}{5})$

Bước 2.2

Chia $20$ cho $5$ .

$\log (2^{\frac{1}{2}}) + \log (4)$

Bước 3

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (2^{\frac{1}{2}} \cdot 4)$

Bước 4

Nhân $2^{\frac{1}{2}} \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\log (2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{2})$

Bước 4.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log (2^{\frac{1}{2} + 2})$

Bước 4.3

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\log (2^{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}})$

Bước 4.4

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{2}$ .

$\log (2^{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}})$

Bước 4.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\log (2^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}})$

Bước 4.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\log (2^{\frac{1 + 4}{2}})$

Bước 4.6.2

Cộng $1$ và $4$ .

$\log (2^{\frac{5}{2}})$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\log (2^{\frac{5}{2}})$

Dạng thập phân:

$0.75257498 \dots$