Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (8) + 3 \log (5) - \frac{1}{6} \cdot \log (m) + \log (n)$

Bước 1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$3 \log (5) - \frac{1}{6} \cdot \log (m) + \log (8 n)$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $3 \log (5)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\log (5^{3}) - \frac{1}{6} \cdot \log (m) + \log (8 n)$

Bước 2.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $3$ .

$\log (125) - \frac{1}{6} \cdot \log (m) + \log (8 n)$

Bước 2.3

Nhân $- \frac{1}{6} \log (m)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Sắp xếp lại $\log (m)$ và $\frac{1}{6}$ .

$\log (125) - (\frac{1}{6} \log (m)) + \log (8 n)$

Bước 2.3.2

Rút gọn $\frac{1}{6} \log (m)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{6}$ trong logarit.

$\log (125) - \log (m^{\frac{1}{6}}) + \log (8 n)$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{125}{m^{\frac{1}{6}}}) + \log (8 n)$

Bước 4

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{125}{m^{\frac{1}{6}}} (8 n))$

Bước 5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\log (8 \frac{125}{m^{\frac{1}{6}}} n)$

Bước 6

Nhân $8 \frac{125}{m^{\frac{1}{6}}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $8$ và $\frac{125}{m^{\frac{1}{6}}}$ .

$\log (\frac{8 \cdot 125}{m^{\frac{1}{6}}} n)$

Bước 6.2

Nhân $8$ với $125$ .

$\log (\frac{1000}{m^{\frac{1}{6}}} n)$

Bước 7

Kết hợp $\frac{1000}{m^{\frac{1}{6}}}$ và $n$ .

$\log (\frac{1000 n}{m^{\frac{1}{6}}})$