Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (6) - 2 \cdot \log (2) - \frac{1}{3} \cdot \log (8)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $- 2 \log (2)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log (6) - \log (2^{2}) - \frac{1}{3} \cdot \log (8)$

Bước 1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\log (6) - \log (4) - \frac{1}{3} \cdot \log (8)$

Bước 1.3

Nhân $- \frac{1}{3} \log (8)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Sắp xếp lại $\log (8)$ và $\frac{1}{3}$ .

$\log (6) - \log (4) - (\frac{1}{3} \log (8))$

Bước 1.3.2

Rút gọn $\frac{1}{3} \log (8)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ trong logarit.

$\log (6) - \log (4) - \log (8^{\frac{1}{3}})$

Bước 1.4

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$\log (6) - \log (4) - \log ({(2^{3})}^{\frac{1}{3}})$

Bước 1.5

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (6) - \log (4) - \log (2^{3 (\frac{1}{3})})$

Bước 1.6

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (6) - \log (4) - \log (2^{3 (\frac{1}{3})})$

Bước 1.6.2

Viết lại biểu thức.

$\log (6) - \log (4) - \log (2^{1})$

Bước 1.7

Tính số mũ.

$\log (6) - \log (4) - \log (2)$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{6}{4}) - \log (2)$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{6}{4}}{2})$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\log (\frac{\frac{2 (3)}{4}}{2})$

Bước 4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\log (\frac{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}{2})$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}{2})$

Bước 4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{\frac{3}{2}}{2})$

Bước 5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\log (\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Bước 6

Nhân $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $\frac{3}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\log (\frac{3}{2 \cdot 2})$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\log (\frac{3}{4})$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\log (\frac{3}{4})$

Dạng thập phân:

$- 0.12493873 \dots$