Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (4 x) - \log (12 + \sqrt{x})$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{4 x}{12 + \sqrt{x}})$

Bước 2

Nhân $\frac{4 x}{12 + \sqrt{x}}$ với $\frac{12 - \sqrt{x}}{12 - \sqrt{x}}$ .

$\log (\frac{4 x}{12 + \sqrt{x}} \cdot \frac{12 - \sqrt{x}}{12 - \sqrt{x}})$

Bước 3

Nhân $\frac{4 x}{12 + \sqrt{x}}$ với $\frac{12 - \sqrt{x}}{12 - \sqrt{x}}$ .

$\log (\frac{4 x (12 - \sqrt{x})}{(12 + \sqrt{x}) (12 - \sqrt{x})})$

Bước 4

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\log (\frac{4 x (12 - \sqrt{x})}{144 - 12 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 12 - {\sqrt{x}}^{2}})$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\frac{4 x (12 - \sqrt{x})}{144 - {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Bước 5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{4 x (12 - \sqrt{x})}{144 - x^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Bước 5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\log (\frac{4 x (12 - \sqrt{x})}{144 - x^{\frac{2}{2}}})$

Bước 5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{4 x (12 - \sqrt{x})}{144 - x^{\frac{2}{2}}})$

Bước 5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{4 x (12 - \sqrt{x})}{144 - x^{1}})$

Bước 5.5

Rút gọn.

$\log (\frac{4 x (12 - \sqrt{x})}{144 - x})$