Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{7} (\frac{x (x^{2} + 6)}{\sqrt{x^{2} - 6}})$

Bước 1

Viết lại $\log_{7} (\frac{x (x^{2} + 6)}{\sqrt{x^{2} - 6}})$ ở dạng $\log_{7} (x (x^{2} + 6)) - \log_{7} (\sqrt{x^{2} - 6})$ .

$\log_{7} (x (x^{2} + 6)) - \log_{7} (\sqrt{x^{2} - 6})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{2} - 6}$ ở dạng ${(x^{2} - 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{7} (x (x^{2} + 6)) - \log_{7} ({(x^{2} - 6)}^{\frac{1}{2}})$

Bước 3

Khai triển $\log_{7} ({(x^{2} - 6)}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log_{7} (x (x^{2} + 6)) - (\frac{1}{2} \log_{7} (x^{2} - 6))$

Bước 4

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{7} (x^{2} - 6)$ .

$\log_{7} (x (x^{2} + 6)) - \frac{\log_{7} (x^{2} - 6)}{2}$

Bước 5

Viết lại $\log_{7} (x (x^{2} + 6))$ ở dạng $\log_{7} (x) + \log_{7} (x^{2} + 6)$ .

$\log_{7} (x) + \log_{7} (x^{2} + 6) - \frac{\log_{7} (x^{2} - 6)}{2}$

Bước 6

Để viết $\log_{7} (x)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\log_{7} (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\log_{7} (x^{2} - 6)}{2} + \log_{7} (x^{2} + 6)$

Bước 7

Kết hợp $\log_{7} (x)$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{7} (x) \cdot 2}{2} - \frac{\log_{7} (x^{2} - 6)}{2} + \log_{7} (x^{2} + 6)$

Bước 8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\log_{7} (x) \cdot 2 - \log_{7} (x^{2} - 6)}{2} + \log_{7} (x^{2} + 6)$

Bước 9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\log_{7} (x)$ .

$\frac{2 \log_{7} (x) - \log_{7} (x^{2} - 6)}{2} + \log_{7} (x^{2} + 6)$

Bước 10

Để viết $\log_{7} (x^{2} + 6)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \log_{7} (x) - \log_{7} (x^{2} - 6)}{2} + \log_{7} (x^{2} + 6) \cdot \frac{2}{2}$

Bước 11

Kết hợp $\log_{7} (x^{2} + 6)$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \log_{7} (x) - \log_{7} (x^{2} - 6)}{2} + \frac{\log_{7} (x^{2} + 6) \cdot 2}{2}$

Bước 12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 \log_{7} (x) - \log_{7} (x^{2} - 6) + \log_{7} (x^{2} + 6) \cdot 2}{2}$

Bước 13

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\log_{7} (x^{2} + 6)$ .

$\frac{2 \log_{7} (x) - \log_{7} (x^{2} - 6) + 2 \log_{7} (x^{2} + 6)}{2}$