Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{7} (49 x^{3} \sqrt[5]{y^{2}})$

Bước 1

Viết lại $\log_{7} (49 x^{3} \sqrt[5]{y^{2}})$ ở dạng $\log_{7} (49 x^{3}) + \log_{7} (\sqrt[5]{y^{2}})$ .

$\log_{7} (49 x^{3}) + \log_{7} (\sqrt[5]{y^{2}})$

Bước 2

Viết lại $\log_{7} (49 x^{3})$ ở dạng $\log_{7} (49) + \log_{7} (x^{3})$ .

$\log_{7} (49) + \log_{7} (x^{3}) + \log_{7} (\sqrt[5]{y^{2}})$

Bước 3

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{y^{2}}$ ở dạng $y^{\frac{2}{5}}$ .

$\log_{7} (49) + \log_{7} (x^{3}) + \log_{7} (y^{\frac{2}{5}})$

Bước 4

Khai triển $\log_{7} (x^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log_{7} (49) + 3 \log_{7} (x) + \log_{7} (y^{\frac{2}{5}})$

Bước 5

Khai triển $\log_{7} (y^{\frac{2}{5}})$ bằng cách di chuyển $\frac{2}{5}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log_{7} (49) + 3 \log_{7} (x) + \frac{2}{5} \log_{7} (y)$

Bước 6

Logarit cơ số $7$ của $49$ là $2$ .

$2 + 3 \log_{7} (x) + \frac{2}{5} \log_{7} (y)$

Bước 7

Kết hợp $\frac{2}{5}$ và $\log_{7} (y)$ .

$2 + 3 \log_{7} (x) + \frac{2 \log_{7} (y)}{5}$