Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{8} (5^{5} \sqrt{12})$

Bước 1

Viết lại $\log_{8} (5^{5} \sqrt{12})$ ở dạng $\log_{8} (5^{5}) + \log_{8} (\sqrt{12})$ .

$\log_{8} (5^{5}) + \log_{8} (\sqrt{12})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{12}$ ở dạng $12^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{8} (5^{5}) + \log_{8} (12^{\frac{1}{2}})$

Bước 3

Khai triển $\log_{8} (5^{5})$ bằng cách di chuyển $5$ ra bên ngoài lôgarit.

$5 \log_{8} (5) + \log_{8} (12^{\frac{1}{2}})$

Bước 4

Khai triển $\log_{8} (12^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} \log_{8} (12)$

Bước 5

Viết lại $\log_{8} (12)$ ở dạng $\log_{8} (2^{2} \cdot 3)$ .

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} \log_{8} (2^{2} \cdot 3)$

Bước 6

Viết lại $\log_{8} (2^{2} \cdot 3)$ ở dạng $\log_{8} (2^{2}) + \log_{8} (3)$ .

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} (\log_{8} (2^{2}) + \log_{8} (3))$

Bước 7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Khai triển $\log_{8} (2^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} (2 \log_{8} (2) + \log_{8} (3))$

Bước 7.2

Logarit cơ số $8$ của $2$ là $\frac{1}{3}$ .

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} (2 (\frac{1}{3}) + \log_{8} (3))$

Bước 7.3

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{3}$ .

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} (\frac{2}{3} + \log_{8} (3))$

Bước 8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{2} \log_{8} (3)$

Bước 9

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{2} \log_{8} (3)$

Bước 9.2

Viết lại biểu thức.

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \log_{8} (3)$

Bước 10

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{8} (3)$ .

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{3} + \frac{\log_{8} (3)}{2}$