Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{8} (11^{5} \sqrt{10})$

Bước 1

Viết lại $\log_{8} (11^{5} \sqrt{10})$ ở dạng $\log_{8} (11^{5}) + \log_{8} (\sqrt{10})$ .

$\log_{8} (11^{5}) + \log_{8} (\sqrt{10})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{10}$ ở dạng $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{8} (11^{5}) + \log_{8} (10^{\frac{1}{2}})$

Bước 3

Khai triển $\log_{8} (11^{5})$ bằng cách di chuyển $5$ ra bên ngoài lôgarit.

$5 \log_{8} (11) + \log_{8} (10^{\frac{1}{2}})$

Bước 4

Khai triển $\log_{8} (10^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$5 \log_{8} (11) + \frac{1}{2} \log_{8} (10)$

Bước 5

Viết lại $\log_{8} (10)$ ở dạng $\log_{8} (2 (5))$ .

$5 \log_{8} (11) + \frac{1}{2} \log_{8} (2 (5))$

Bước 6

Viết lại $\log_{8} (2 (5))$ ở dạng $\log_{8} (2) + \log_{8} (5)$ .

$5 \log_{8} (11) + \frac{1}{2} (\log_{8} (2) + \log_{8} (5))$

Bước 7

Logarit cơ số $8$ của $2$ là $\frac{1}{3}$ .

$5 \log_{8} (11) + \frac{1}{2} (\frac{1}{3} + \log_{8} (5))$

Bước 8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 \log_{8} (11) + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \log_{8} (5)$

Bước 9

Nhân $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{1}{3}$ .

$5 \log_{8} (11) + \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{2} \log_{8} (5)$

Bước 9.2

Nhân $2$ với $3$ .

$5 \log_{8} (11) + \frac{1}{6} + \frac{1}{2} \log_{8} (5)$

Bước 10

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{8} (5)$ .

$5 \log_{8} (11) + \frac{1}{6} + \frac{\log_{8} (5)}{2}$