Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{9} (\frac{\sqrt{r + 3}}{s^{4} t^{\frac{1}{5}}})$

Bước 1

Viết lại $\log_{9} (\frac{\sqrt{r + 3}}{s^{4} t^{\frac{1}{5}}})$ ở dạng $\log_{9} (\sqrt{r + 3}) - \log_{9} (s^{4} t^{\frac{1}{5}})$ .

$\log_{9} (\sqrt{r + 3}) - \log_{9} (s^{4} t^{\frac{1}{5}})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{r + 3}$ ở dạng ${(r + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{9} ({(r + 3)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{9} (s^{4} t^{\frac{1}{5}})$

Bước 3

Khai triển $\log_{9} ({(r + 3)}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log_{9} (r + 3) - \log_{9} (s^{4} t^{\frac{1}{5}})$

Bước 4

Viết lại $\log_{9} (s^{4} t^{\frac{1}{5}})$ ở dạng $\log_{9} (s^{4}) + \log_{9} (t^{\frac{1}{5}})$ .

$\frac{1}{2} \log_{9} (r + 3) - (\log_{9} (s^{4}) + \log_{9} (t^{\frac{1}{5}}))$

Bước 5

Khai triển $\log_{9} (s^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log_{9} (r + 3) - (4 \log_{9} (s) + \log_{9} (t^{\frac{1}{5}}))$

Bước 6

Khai triển $\log_{9} (t^{\frac{1}{5}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{5}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log_{9} (r + 3) - (4 \log_{9} (s) + \frac{1}{5} \log_{9} (t))$

Bước 7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{9} (r + 3)$ .

$\frac{\log_{9} (r + 3)}{2} - (4 \log_{9} (s) + \frac{1}{5} \log_{9} (t))$

Bước 7.2

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $\log_{9} (t)$ .

$\frac{\log_{9} (r + 3)}{2} - (4 \log_{9} (s) + \frac{\log_{9} (t)}{5})$

Bước 7.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\log_{9} (r + 3)}{2} - (4 \log_{9} (s)) - \frac{\log_{9} (t)}{5}$

Bước 7.4

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{\log_{9} (r + 3)}{2} - 4 \log_{9} (s) - \frac{\log_{9} (t)}{5}$

Bước 8

Để viết $- 4 \log_{9} (s)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{9} (r + 3)}{2} - 4 \log_{9} (s) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\log_{9} (t)}{5}$

Bước 9

Kết hợp $- 4 \log_{9} (s)$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{9} (r + 3)}{2} + \frac{- 4 \log_{9} (s) \cdot 2}{2} - \frac{\log_{9} (t)}{5}$

Bước 10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\log_{9} (r + 3) - 4 \log_{9} (s) \cdot 2}{2} - \frac{\log_{9} (t)}{5}$

Bước 11

Nhân $2$ với $- 4$ .

$\frac{\log_{9} (r + 3) - 8 \log_{9} (s)}{2} - \frac{\log_{9} (t)}{5}$