Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{8} (\sqrt{7 \cdot 3 \cdot 11})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{7 \cdot 3 \cdot 11}$ ở dạng ${(7 \cdot 3 \cdot 11)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{8} ({(7 \cdot 3 \cdot 11)}^{\frac{1}{2}})$

Bước 2

Khai triển $\log_{8} ({(7 \cdot 3 \cdot 11)}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log_{8} (7 \cdot 3 \cdot 11)$

Bước 3

Nhân $7$ với $3$ .

$\frac{1}{2} \log_{8} (21 \cdot 11)$

Bước 4

Nhân $21$ với $11$ .

$\frac{1}{2} \log_{8} (231)$

Bước 5

Viết lại $\log_{8} (231)$ ở dạng $\log_{8} (3 \cdot 7 \cdot 11)$ .

$\frac{1}{2} \log_{8} (3 \cdot 7 \cdot 11)$

Bước 6

Viết lại $\log_{8} (3 \cdot 7 \cdot 11)$ ở dạng $\log_{8} (3 \cdot 7) + \log_{8} (11)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{8} (3 \cdot 7) + \log_{8} (11))$

Bước 7

Nhân $3$ với $7$ .

$\frac{1}{2} (\log_{8} (21) + \log_{8} (11))$

Bước 8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại $\log_{8} (21)$ ở dạng $\log_{8} (3 (7))$ .

$\frac{1}{2} (\log_{8} (3 (7)) + \log_{8} (11))$

Bước 8.2

Viết lại $\log_{8} (3 (7))$ ở dạng $\log_{8} (3) + \log_{8} (7)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{8} (3) + \log_{8} (7) + \log_{8} (11))$

Bước 9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \log_{8} (3) + \frac{1}{2} \log_{8} (7) + \frac{1}{2} \log_{8} (11)$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{8} (3)$ .

$\frac{\log_{8} (3)}{2} + \frac{1}{2} \log_{8} (7) + \frac{1}{2} \log_{8} (11)$

Bước 10.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{8} (7)$ .

$\frac{\log_{8} (3)}{2} + \frac{\log_{8} (7)}{2} + \frac{1}{2} \log_{8} (11)$

Bước 10.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{8} (11)$ .

$\frac{\log_{8} (3)}{2} + \frac{\log_{8} (7)}{2} + \frac{\log_{8} (11)}{2}$