Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{8} (x^{3} \sqrt{1 - y^{2}})$

Bước 1

Viết lại $\log_{8} (x^{3} \sqrt{1 - y^{2}})$ ở dạng $\log_{8} (x^{3}) + \log_{8} (\sqrt{1 - y^{2}})$ .

$\log_{8} (x^{3}) + \log_{8} (\sqrt{1 - y^{2}})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{1 - y^{2}}$ ở dạng ${(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{8} (x^{3}) + \log_{8} ({(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 3

Khai triển $\log_{8} (x^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$3 \log_{8} (x) + \log_{8} ({(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 4

Khai triển $\log_{8} ({(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$3 \log_{8} (x) + \frac{1}{2} \log_{8} (1 - y^{2})$

Bước 5

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{8} (1 - y^{2})$ .

$3 \log_{8} (x) + \frac{\log_{8} (1 - y^{2})}{2}$

Bước 6

Để viết $3 \log_{8} (x)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$3 \log_{8} (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\log_{8} (1 - y^{2})}{2}$

Bước 7

Kết hợp $3 \log_{8} (x)$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \log_{8} (x) \cdot 2}{2} + \frac{\log_{8} (1 - y^{2})}{2}$

Bước 8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 \log_{8} (x) \cdot 2 + \log_{8} (1 - y^{2})}{2}$

Bước 9

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{6 \log_{8} (x) + \log_{8} (1 - y^{2})}{2}$