Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{8} (\sqrt{\frac{13}{10}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{\frac{13}{10}}$ ở dạng ${(\frac{13}{10})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{8} ({(\frac{13}{10})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 2

Khai triển $\log_{8} ({(\frac{13}{10})}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log_{8} (\frac{13}{10})$

Bước 3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{8} (\frac{13}{10})$ .

$\frac{\log_{8} (\frac{13}{10})}{2}$

Bước 4

Viết lại $\log_{8} (\frac{13}{10})$ ở dạng $\log_{8} (13) - \log_{8} (10)$ .

$\frac{\log_{8} (13) - \log_{8} (10)}{2}$

Bước 5

Viết lại $\log_{8} (10)$ ở dạng $\log_{8} (2 (5))$ .

$\frac{\log_{8} (13) - \log_{8} (2 (5))}{2}$

Bước 6

Viết lại $\log_{8} (2 (5))$ ở dạng $\log_{8} (2) + \log_{8} (5)$ .

$\frac{\log_{8} (13) - (\log_{8} (2) + \log_{8} (5))}{2}$

Bước 7

Logarit cơ số $8$ của $2$ là $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\log_{8} (13) - (\frac{1}{3} + \log_{8} (5))}{2}$

Bước 8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\log_{8} (13) - \frac{1}{3} - \log_{8} (5)}{2}$

Bước 9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Để viết $\log_{8} (13)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\log_{8} (13) \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} - \log_{8} (5)}{2}$

Bước 9.2

Kết hợp $\log_{8} (13)$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{\log_{8} (13) \cdot 3}{3} - \frac{1}{3} - \log_{8} (5)}{2}$

Bước 9.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{\log_{8} (13) \cdot 3 - 1}{3} - \log_{8} (5)}{2}$

Bước 9.4

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $\log_{8} (13)$ .

$\frac{\frac{3 \log_{8} (13) - 1}{3} - \log_{8} (5)}{2}$

Bước 9.5

Để viết $- \log_{8} (5)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{3 \log_{8} (13) - 1}{3} - \log_{8} (5) \cdot \frac{3}{3}}{2}$

Bước 9.6

Kết hợp $- \log_{8} (5)$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{3 \log_{8} (13) - 1}{3} + \frac{- \log_{8} (5) \cdot 3}{3}}{2}$

Bước 9.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{3 \log_{8} (13) - 1 - \log_{8} (5) \cdot 3}{3}}{2}$

Bước 9.8

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{3 \log_{8} (13) - 1 - 3 \log_{8} (5)}{3}}{2}$

Bước 10

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{3 \log_{8} (13) - 1 - 3 \log_{8} (5)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 11

Nhân $\frac{3 \log_{8} (13) - 1 - 3 \log_{8} (5)}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Nhân $\frac{3 \log_{8} (13) - 1 - 3 \log_{8} (5)}{3}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 \log_{8} (13) - 1 - 3 \log_{8} (5)}{3 \cdot 2}$

Bước 11.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{3 \log_{8} (13) - 1 - 3 \log_{8} (5)}{6}$