Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{6} (\sqrt[4]{4 x^{3}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{4 x^{3}}$ ở dạng ${(4 x^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{6} ({(4 x^{3})}^{\frac{1}{4}})$

Bước 2

Khai triển $\log_{6} ({(4 x^{3})}^{\frac{1}{4}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{4}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{4} \log_{6} (4 x^{3})$

Bước 3

Viết lại $\log_{6} (4 x^{3})$ ở dạng $\log_{6} (4) + \log_{6} (x^{3})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{6} (4) + \log_{6} (x^{3}))$

Bước 4

Khai triển $\log_{6} (x^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{4} (\log_{6} (4) + 3 \log_{6} (x))$

Bước 5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $\log_{6} (4)$ ở dạng $\log_{6} (2^{2})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{6} (2^{2}) + 3 \log_{6} (x))$

Bước 5.2

Khai triển $\log_{6} (2^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{4} (2 \log_{6} (2) + 3 \log_{6} (x))$

Bước 6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{4} (2 \log_{6} (2)) + \frac{1}{4} (3 \log_{6} (x))$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{1}{2 (2)} (2 \log_{6} (2)) + \frac{1}{4} (3 \log_{6} (x))$

Bước 7.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 \log_{6} (2)$ .

$\frac{1}{2 (2)} (2 (\log_{6} (2))) + \frac{1}{4} (3 \log_{6} (x))$

Bước 7.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2 \cdot 2} (2 \log_{6} (2)) + \frac{1}{4} (3 \log_{6} (x))$

Bước 7.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2} \log_{6} (2) + \frac{1}{4} (3 \log_{6} (x))$

Bước 8

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{6} (2)$ .

$\frac{\log_{6} (2)}{2} + \frac{1}{4} (3 \log_{6} (x))$

Bước 9

Nhân $\frac{1}{4} (3 \log_{6} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\log_{6} (2)}{2} + \frac{3}{4} \log_{6} (x)$

Bước 9.2

Kết hợp $\frac{3}{4}$ và $\log_{6} (x)$ .

$\frac{\log_{6} (2)}{2} + \frac{3 \log_{6} (x)}{4}$