Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{6} (\sqrt[3]{\frac{x^{2} y}{36}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{\frac{x^{2} y}{36}}$ ở dạng ${(\frac{x^{2} y}{36})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{6} ({(\frac{x^{2} y}{36})}^{\frac{1}{3}})$

Bước 2

Khai triển $\log_{6} ({(\frac{x^{2} y}{36})}^{\frac{1}{3}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} \log_{6} (\frac{x^{2} y}{36})$

Bước 3

Viết lại $\log_{6} (\frac{x^{2} y}{36})$ ở dạng $\log_{6} (x^{2} y) - \log_{6} (36)$ .

$\frac{1}{3} (\log_{6} (x^{2} y) - \log_{6} (36))$

Bước 4

Logarit cơ số $6$ của $36$ là $2$ .

$\frac{1}{3} (\log_{6} (x^{2} y) - 1 \cdot 2)$

Bước 5

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{1}{3} (\log_{6} (x^{2} y) - 2)$

Bước 6

Viết lại $\log_{6} (x^{2} y)$ ở dạng $\log_{6} (x^{2}) + \log_{6} (y)$ .

$\frac{1}{3} (\log_{6} (x^{2}) + \log_{6} (y) - 2)$

Bước 7

Khai triển $\log_{6} (x^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} (2 \log_{6} (x) + \log_{6} (y) - 2)$

Bước 8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{3} (2 \log_{6} (x)) + \frac{1}{3} \log_{6} (y) + \frac{1}{3} \cdot - 2$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $\frac{1}{3} (2 \log_{6} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} \log_{6} (x) + \frac{1}{3} \log_{6} (y) + \frac{1}{3} \cdot - 2$

Bước 9.1.2

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $\log_{6} (x)$ .

$\frac{2 \log_{6} (x)}{3} + \frac{1}{3} \log_{6} (y) + \frac{1}{3} \cdot - 2$

Bước 9.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\log_{6} (y)$ .

$\frac{2 \log_{6} (x)}{3} + \frac{\log_{6} (y)}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 2$

Bước 9.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $- 2$ .

$\frac{2 \log_{6} (x)}{3} + \frac{\log_{6} (y)}{3} + \frac{- 2}{3}$

Bước 10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{2 \log_{6} (x)}{3} + \frac{\log_{6} (y)}{3} - \frac{2}{3}$