Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{6} (x^{9}) \sqrt{\frac{y}{z^{7}}}$

Bước 1

Khai triển $\log_{6} (x^{9})$ bằng cách di chuyển $9$ ra bên ngoài lôgarit.

$9 \log_{6} (x) \sqrt{\frac{y}{z^{7}}}$

Bước 2

Viết lại $\frac{y}{z^{7}}$ ở dạng ${(\frac{1}{z^{3}})}^{2} \frac{y}{z}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{2}$ ra ngoài $y$ .

$9 \log_{6} (x) \sqrt{\frac{1^{2} y}{z^{7}}}$

Bước 2.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo ${(z^{3})}^{2}$ ra ngoài $z^{7}$ .

$9 \log_{6} (x) \sqrt{\frac{1^{2} y}{{(z^{3})}^{2} z}}$

Bước 2.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{2} y}{{(z^{3})}^{2} z}$ .

$9 \log_{6} (x) \sqrt{{(\frac{1}{z^{3}})}^{2} \frac{y}{z}}$

Bước 3

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$9 \log_{6} (x) (\frac{1}{z^{3}} \sqrt{\frac{y}{z}})$

Bước 4

Viết lại $\sqrt{\frac{y}{z}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$ .

$9 \log_{6} (x) (\frac{1}{z^{3}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}})$

Bước 5

Kết hợp.

$9 \log_{6} (x) \frac{1 \sqrt{y}}{z^{3} \sqrt{z}}$

Bước 6

Nhân $\sqrt{y}$ với $1$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y}}{z^{3} \sqrt{z}}$

Bước 7

Nhân $\frac{\sqrt{y}}{z^{3} \sqrt{z}}$ với $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$9 \log_{6} (x) (\frac{\sqrt{y}}{z^{3} \sqrt{z}} \cdot \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}})$

Bước 8

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $\frac{\sqrt{y}}{z^{3} \sqrt{z}}$ với $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} \sqrt{z} \sqrt{z}}$

Bước 8.2

Di chuyển $\sqrt{z}$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} (\sqrt{z} \sqrt{z})}$

Bước 8.3

Nâng $\sqrt{z}$ lên lũy thừa $1$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} ({\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z})}$

Bước 8.4

Nâng $\sqrt{z}$ lên lũy thừa $1$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} ({\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1})}$

Bước 8.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} {\sqrt{z}}^{1 + 1}}$

Bước 8.6

Cộng $1$ và $1$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} {\sqrt{z}}^{2}}$

Bước 8.7

Viết lại ${\sqrt{z}}^{2}$ ở dạng $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{z}$ ở dạng $z^{\frac{1}{2}}$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 8.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} z^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 8.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} z^{\frac{2}{2}}}$

Bước 8.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} z^{\frac{2}{2}}}$

Bước 8.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} z^{1}}$

Bước 8.7.5

Rút gọn.

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} z}$

Bước 9

Nhân $z^{3}$ với $z$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $z^{3}$ với $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Nâng $z$ lên lũy thừa $1$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} z^{1}}$

Bước 9.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3 + 1}}$

Bước 9.2

Cộng $3$ và $1$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{4}}$

Bước 10

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y z}}{z^{4}}$

Bước 11

Nhân $9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y z}}{z^{4}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Kết hợp $\frac{\sqrt{y z}}{z^{4}}$ và $9$ .

$\frac{\sqrt{y z} \cdot 9}{z^{4}} \log_{6} (x)$

Bước 11.2

Kết hợp $\frac{\sqrt{y z} \cdot 9}{z^{4}}$ và $\log_{6} (x)$ .

$\frac{\sqrt{y z} \cdot 9 \log_{6} (x)}{z^{4}}$

Bước 12

Di chuyển $9$ sang phía bên trái của $\sqrt{y z}$ .

$\frac{9 \sqrt{y z} \log_{6} (x)}{z^{4}}$