Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{6} (\frac{x^{2} \sqrt[3]{y}}{z^{4}})$

Bước 1

Viết lại $\log_{6} (\frac{x^{2} \sqrt[3]{y}}{z^{4}})$ ở dạng $\log_{6} (x^{2} \sqrt[3]{y}) - \log_{6} (z^{4})$ .

$\log_{6} (x^{2} \sqrt[3]{y}) - \log_{6} (z^{4})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{y}$ ở dạng $y^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{6} (x^{2} y^{\frac{1}{3}}) - \log_{6} (z^{4})$

Bước 3

Khai triển $\log_{6} (z^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log_{6} (x^{2} y^{\frac{1}{3}}) - (4 \log_{6} (z))$

Bước 4

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\log_{6} (x^{2} y^{\frac{1}{3}}) - 4 \log_{6} (z)$

Bước 5

Viết lại $\log_{6} (x^{2} y^{\frac{1}{3}})$ ở dạng $\log_{6} (x^{2}) + \log_{6} (y^{\frac{1}{3}})$ .

$\log_{6} (x^{2}) + \log_{6} (y^{\frac{1}{3}}) - 4 \log_{6} (z)$

Bước 6

Khai triển $\log_{6} (x^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 \log_{6} (x) + \log_{6} (y^{\frac{1}{3}}) - 4 \log_{6} (z)$

Bước 7

Khai triển $\log_{6} (y^{\frac{1}{3}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 \log_{6} (x) + \frac{1}{3} \log_{6} (y) - 4 \log_{6} (z)$

Bước 8

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\log_{6} (y)$ .

$2 \log_{6} (x) + \frac{\log_{6} (y)}{3} - 4 \log_{6} (z)$