Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{7} (\frac{\sqrt[7]{x^{4} y}}{49})$

Bước 1

Viết lại $\log_{7} (\frac{\sqrt[7]{x^{4} y}}{49})$ ở dạng $\log_{7} (\sqrt[7]{x^{4} y}) - \log_{7} (49)$ .

$\log_{7} (\sqrt[7]{x^{4} y}) - \log_{7} (49)$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[7]{x^{4} y}$ ở dạng ${(x^{4} y)}^{\frac{1}{7}}$ .

$\log_{7} ({(x^{4} y)}^{\frac{1}{7}}) - \log_{7} (49)$

Bước 3

Khai triển $\log_{7} ({(x^{4} y)}^{\frac{1}{7}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{7}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{7} \log_{7} (x^{4} y) - \log_{7} (49)$

Bước 4

Logarit cơ số $7$ của $49$ là $2$ .

$\frac{1}{7} \log_{7} (x^{4} y) - 1 \cdot 2$

Bước 5

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{1}{7} \log_{7} (x^{4} y) - 2$

Bước 6

Viết lại $\log_{7} (x^{4} y)$ ở dạng $\log_{7} (x^{4}) + \log_{7} (y)$ .

$\frac{1}{7} (\log_{7} (x^{4}) + \log_{7} (y)) - 2$

Bước 7

Khai triển $\log_{7} (x^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{7} (4 \log_{7} (x) + \log_{7} (y)) - 2$

Bước 8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{7} (4 \log_{7} (x)) + \frac{1}{7} \log_{7} (y) - 2$

Bước 8.2

Nhân $\frac{1}{7} (4 \log_{7} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{7}$ .

$\frac{4}{7} \log_{7} (x) + \frac{1}{7} \log_{7} (y) - 2$

Bước 8.2.2

Kết hợp $\frac{4}{7}$ và $\log_{7} (x)$ .

$\frac{4 \log_{7} (x)}{7} + \frac{1}{7} \log_{7} (y) - 2$

Bước 8.3

Kết hợp $\frac{1}{7}$ và $\log_{7} (y)$ .

$\frac{4 \log_{7} (x)}{7} + \frac{\log_{7} (y)}{7} - 2$