Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{7} (\frac{\sqrt[4]{9}}{y^{2} x})$

Bước 1

Viết lại $\log_{7} (\frac{\sqrt[4]{9}}{y^{2} x})$ ở dạng $\log_{7} (\sqrt[4]{9}) - \log_{7} (y^{2} x)$ .

$\log_{7} (\sqrt[4]{9}) - \log_{7} (y^{2} x)$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{9}$ ở dạng $9^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{7} (9^{\frac{1}{4}}) - \log_{7} (y^{2} x)$

Bước 3

Khai triển $\log_{7} (9^{\frac{1}{4}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{4}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{4} \log_{7} (9) - \log_{7} (y^{2} x)$

Bước 4

Viết lại $\log_{7} (9)$ ở dạng $\log_{7} (3^{2})$ .

$\frac{1}{4} \log_{7} (3^{2}) - \log_{7} (y^{2} x)$

Bước 5

Khai triển $\log_{7} (3^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{4} (2 \log_{7} (3)) - \log_{7} (y^{2} x)$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{1}{2 (2)} (2 \log_{7} (3)) - \log_{7} (y^{2} x)$

Bước 6.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 \log_{7} (3)$ .

$\frac{1}{2 (2)} (2 (\log_{7} (3))) - \log_{7} (y^{2} x)$

Bước 6.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2 \cdot 2} (2 \log_{7} (3)) - \log_{7} (y^{2} x)$

Bước 6.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2} \log_{7} (3) - \log_{7} (y^{2} x)$

Bước 7

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{7} (3)$ .

$\frac{\log_{7} (3)}{2} - \log_{7} (y^{2} x)$

Bước 8

Viết lại $\log_{7} (y^{2} x)$ ở dạng $\log_{7} (y^{2}) + \log_{7} (x)$ .

$\frac{\log_{7} (3)}{2} - (\log_{7} (y^{2}) + \log_{7} (x))$

Bước 9

Khai triển $\log_{7} (y^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{\log_{7} (3)}{2} - (2 \log_{7} (y) + \log_{7} (x))$

Bước 10

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\log_{7} (3)}{2} - (2 \log_{7} (y)) - \log_{7} (x)$

Bước 10.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{\log_{7} (3)}{2} - 2 \log_{7} (y) - \log_{7} (x)$