Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{7} (\frac{\sqrt{x}}{x^{11}})$

Bước 1

Viết lại $\log_{7} (\frac{\sqrt{x}}{x^{11}})$ ở dạng $\log_{7} (\sqrt{x}) - \log_{7} (x^{11})$ .

$\log_{7} (\sqrt{x}) - \log_{7} (x^{11})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{7} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{7} (x^{11})$

Bước 3

Khai triển $\log_{7} (x^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log_{7} (x) - \log_{7} (x^{11})$

Bước 4

Khai triển $\log_{7} (x^{11})$ bằng cách di chuyển $11$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log_{7} (x) - (11 \log_{7} (x))$

Bước 5

Nhân $11$ với $- 1$ .

$\frac{1}{2} \log_{7} (x) - 11 \log_{7} (x)$

Bước 6

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{7} (x)$ .

$\frac{\log_{7} (x)}{2} - 11 \log_{7} (x)$

Bước 7

Để viết $- 11 \log_{7} (x)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{7} (x)}{2} - 11 \log_{7} (x) \cdot \frac{2}{2}$

Bước 8

Kết hợp $- 11 \log_{7} (x)$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{7} (x)}{2} + \frac{- 11 \log_{7} (x) \cdot 2}{2}$

Bước 9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\log_{7} (x) - 11 \log_{7} (x) \cdot 2}{2}$

Bước 10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đưa $\log_{7} (x)$ ra ngoài $\log_{7} (x) - 11 \log_{7} (x) \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Nhân với $1$ .

$\frac{\log_{7} (x) \cdot 1 - 11 \log_{7} (x) \cdot 2}{2}$

Bước 10.1.2

Đưa $\log_{7} (x)$ ra ngoài $- 11 \log_{7} (x) \cdot 2$ .

$\frac{\log_{7} (x) \cdot 1 + \log_{7} (x) (- 11 \cdot 2)}{2}$

Bước 10.1.3

Đưa $\log_{7} (x)$ ra ngoài $\log_{7} (x) \cdot 1 + \log_{7} (x) (- 11 \cdot 2)$ .

$\frac{\log_{7} (x) (1 - 11 \cdot 2)}{2}$

Bước 10.2

Nhân $- 11$ với $2$ .

$\frac{\log_{7} (x) (1 - 22)}{2}$

Bước 10.3

Trừ $22$ khỏi $1$ .

$\frac{\log_{7} (x) \cdot - 21}{2}$

Bước 11

Di chuyển $- 21$ sang phía bên trái của $\log_{7} (x)$ .

$\frac{- 21 \cdot \log_{7} (x)}{2}$

Bước 12

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{21 \log_{7} (x)}{2}$