Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{7} (\frac{\sqrt{x^{2} y^{3}}}{343})$

Bước 1

Viết lại $\log_{7} (\frac{\sqrt{x^{2} y^{3}}}{343})$ ở dạng $\log_{7} (\sqrt{x^{2} y^{3}}) - \log_{7} (343)$ .

$\log_{7} (\sqrt{x^{2} y^{3}}) - \log_{7} (343)$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{2} y^{3}}$ ở dạng ${(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{7} ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{7} (343)$

Bước 3

Khai triển $\log_{7} ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log_{7} (x^{2} y^{3}) - \log_{7} (343)$

Bước 4

Logarit cơ số $7$ của $343$ là $3$ .

$\frac{1}{2} \log_{7} (x^{2} y^{3}) - 1 \cdot 3$

Bước 5

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{1}{2} \log_{7} (x^{2} y^{3}) - 3$

Bước 6

Viết lại $\log_{7} (x^{2} y^{3})$ ở dạng $\log_{7} (x^{2}) + \log_{7} (y^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{7} (x^{2}) + \log_{7} (y^{3})) - 3$

Bước 7

Khai triển $\log_{7} (x^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (2 \log_{7} (x) + \log_{7} (y^{3})) - 3$

Bước 8

Khai triển $\log_{7} (y^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (2 \log_{7} (x) + 3 \log_{7} (y)) - 3$

Bước 9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} (2 \log_{7} (x)) + \frac{1}{2} (3 \log_{7} (y)) - 3$

Bước 9.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \log_{7} (x)$ .

$\frac{1}{2} (2 (\log_{7} (x))) + \frac{1}{2} (3 \log_{7} (y)) - 3$

Bước 9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} (2 \log_{7} (x)) + \frac{1}{2} (3 \log_{7} (y)) - 3$

Bước 9.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log_{7} (x) + \frac{1}{2} (3 \log_{7} (y)) - 3$

Bước 9.3

Nhân $\frac{1}{2} (3 \log_{7} (y))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{2}$ .

$\log_{7} (x) + \frac{3}{2} \log_{7} (y) - 3$

Bước 9.3.2

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $\log_{7} (y)$ .

$\log_{7} (x) + \frac{3 \log_{7} (y)}{2} - 3$