Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{7} (\frac{\sqrt{a^{2} b}}{c^{5}})$

Bước 1

Viết lại $\log_{7} (\frac{\sqrt{a^{2} b}}{c^{5}})$ ở dạng $\log_{7} (\sqrt{a^{2} b}) - \log_{7} (c^{5})$ .

$\log_{7} (\sqrt{a^{2} b}) - \log_{7} (c^{5})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{a^{2} b}$ ở dạng ${(a^{2} b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{7} ({(a^{2} b)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{7} (c^{5})$

Bước 3

Khai triển $\log_{7} ({(a^{2} b)}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log_{7} (a^{2} b) - \log_{7} (c^{5})$

Bước 4

Khai triển $\log_{7} (c^{5})$ bằng cách di chuyển $5$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log_{7} (a^{2} b) - (5 \log_{7} (c))$

Bước 5

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\frac{1}{2} \log_{7} (a^{2} b) - 5 \log_{7} (c)$

Bước 6

Viết lại $\log_{7} (a^{2} b)$ ở dạng $\log_{7} (a^{2}) + \log_{7} (b)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{7} (a^{2}) + \log_{7} (b)) - 5 \log_{7} (c)$

Bước 7

Khai triển $\log_{7} (a^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (2 \log_{7} (a) + \log_{7} (b)) - 5 \log_{7} (c)$

Bước 8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} (2 \log_{7} (a)) + \frac{1}{2} \log_{7} (b) - 5 \log_{7} (c)$

Bước 8.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \log_{7} (a)$ .

$\frac{1}{2} (2 (\log_{7} (a))) + \frac{1}{2} \log_{7} (b) - 5 \log_{7} (c)$

Bước 8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} (2 \log_{7} (a)) + \frac{1}{2} \log_{7} (b) - 5 \log_{7} (c)$

Bước 8.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log_{7} (a) + \frac{1}{2} \log_{7} (b) - 5 \log_{7} (c)$

Bước 8.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{7} (b)$ .

$\log_{7} (a) + \frac{\log_{7} (b)}{2} - 5 \log_{7} (c)$