Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{7} (\frac{\sqrt[6]{x} \sqrt[7]{y}}{z^{11}})$

Bước 1

Viết lại $\log_{7} (\frac{\sqrt[6]{x} \sqrt[7]{y}}{z^{11}})$ ở dạng $\log_{7} (\sqrt[6]{x} \sqrt[7]{y}) - \log_{7} (z^{11})$ .

$\log_{7} (\sqrt[6]{x} \sqrt[7]{y}) - \log_{7} (z^{11})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[6]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{6}}$ .

$\log_{7} (x^{\frac{1}{6}} \sqrt[7]{y}) - \log_{7} (z^{11})$

Bước 3

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[7]{y}$ ở dạng $y^{\frac{1}{7}}$ .

$\log_{7} (x^{\frac{1}{6}} y^{\frac{1}{7}}) - \log_{7} (z^{11})$

Bước 4

Khai triển $\log_{7} (z^{11})$ bằng cách di chuyển $11$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log_{7} (x^{\frac{1}{6}} y^{\frac{1}{7}}) - (11 \log_{7} (z))$

Bước 5

Nhân $11$ với $- 1$ .

$\log_{7} (x^{\frac{1}{6}} y^{\frac{1}{7}}) - 11 \log_{7} (z)$

Bước 6

Viết lại $\log_{7} (x^{\frac{1}{6}} y^{\frac{1}{7}})$ ở dạng $\log_{7} (x^{\frac{1}{6}}) + \log_{7} (y^{\frac{1}{7}})$ .

$\log_{7} (x^{\frac{1}{6}}) + \log_{7} (y^{\frac{1}{7}}) - 11 \log_{7} (z)$

Bước 7

Khai triển $\log_{7} (x^{\frac{1}{6}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{6}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{6} \log_{7} (x) + \log_{7} (y^{\frac{1}{7}}) - 11 \log_{7} (z)$

Bước 8

Khai triển $\log_{7} (y^{\frac{1}{7}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{7}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{6} \log_{7} (x) + \frac{1}{7} \log_{7} (y) - 11 \log_{7} (z)$

Bước 9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Kết hợp $\frac{1}{6}$ và $\log_{7} (x)$ .

$\frac{\log_{7} (x)}{6} + \frac{1}{7} \log_{7} (y) - 11 \log_{7} (z)$

Bước 9.2

Kết hợp $\frac{1}{7}$ và $\log_{7} (y)$ .

$\frac{\log_{7} (x)}{6} + \frac{\log_{7} (y)}{7} - 11 \log_{7} (z)$