Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{5} (\frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x^{3} - x}})$

Bước 1

Viết lại $\log_{5} (\frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x^{3} - x}})$ ở dạng $\log_{5} (x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) - \log_{5} (\sqrt{x^{3} - x})$ .

$\log_{5} (x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) - \log_{5} (\sqrt{x^{3} - x})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{3} - x}$ ở dạng ${(x^{3} - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} (x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) - \log_{5} ({(x^{3} - x)}^{\frac{1}{2}})$

Bước 3

Khai triển $\log_{5} ({(x^{3} - x)}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log_{5} (x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) - (\frac{1}{2} \log_{5} (x^{3} - x))$

Bước 4

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{5} (x^{3} - x)$ .

$\log_{5} (x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) - \frac{\log_{5} (x^{3} - x)}{2}$

Bước 5

Viết lại $\log_{5} (x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}})$ ở dạng $\log_{5} (x^{2}) + \log_{5} ({(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}})$ .

$\log_{5} (x^{2}) + \log_{5} ({(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) - \frac{\log_{5} (x^{3} - x)}{2}$

Bước 6

Khai triển $\log_{5} (x^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 \log_{5} (x) + \log_{5} ({(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) - \frac{\log_{5} (x^{3} - x)}{2}$

Bước 7

Khai triển $\log_{5} ({(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{3}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 \log_{5} (x) + \frac{3}{2} \log_{5} (1 - 5 x) - \frac{\log_{5} (x^{3} - x)}{2}$

Bước 8

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $\log_{5} (1 - 5 x)$ .

$2 \log_{5} (x) + \frac{3 \log_{5} (1 - 5 x)}{2} - \frac{\log_{5} (x^{3} - x)}{2}$

Bước 9

Để viết $2 \log_{5} (x)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$2 \log_{5} (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 \log_{5} (1 - 5 x)}{2} - \frac{\log_{5} (x^{3} - x)}{2}$

Bước 10

Kết hợp $2 \log_{5} (x)$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \log_{5} (x) \cdot 2}{2} + \frac{3 \log_{5} (1 - 5 x)}{2} - \frac{\log_{5} (x^{3} - x)}{2}$

Bước 11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 \log_{5} (x) \cdot 2 + 3 \log_{5} (1 - 5 x)}{2} - \frac{\log_{5} (x^{3} - x)}{2}$

Bước 12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 \log_{5} (x) \cdot 2 + 3 \log_{5} (1 - 5 x) - \log_{5} (x^{3} - x)}{2}$

Bước 13

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{4 \log_{5} (x) + 3 \log_{5} (1 - 5 x) - \log_{5} (x^{3} - x)}{2}$